Номер 6, страница 64 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Множество A задано перечислением его элементов. Приведите описание свойства, характеризующего его элементы:

а) $A = \left\{\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}\right\}$;

б) $A = \left\{\frac{5}{5}, \frac{6}{5}, \frac{7}{5}, \frac{8}{5}, \frac{9}{5}\right\}$;

в) $A = \left\{\frac{5}{1}, \frac{5}{2}, \frac{5}{3}, \frac{5}{4}, \frac{5}{5}\right\}$;

г) $A = \left\{\frac{5}{2}, \frac{10}{4}, \frac{15}{6}, \frac{20}{8}, \ldots\right\}$

Данное множество $A$ состоит из правильных дробей, у которых знаменатель равен 4, а числители являются последовательными натуральными числами от 1 до 3.

Свойство, характеризующее элементы множества, можно записать в виде: $A = \{x \mid x = \frac{n}{4}, n \in \mathbb{N}, 1 \le n \le 3\}$.

Ответ: В данном множестве все дроби правильные, неправильных дробей нет.

Данное множество $A$ состоит из дробей, у которых знаменатель равен 5, а числители являются последовательными натуральными числами от 5 до 9.

Свойство, характеризующее элементы множества, можно записать в виде: $A = \{x \mid x = \frac{n}{5}, n \in \mathbb{N}, 5 \le n \le 9\}$.

Ответ: Все дроби в множестве являются неправильными. Выделим целую часть для каждой дроби:

• $\frac{5}{5} = \textbf{1}$
• $\frac{6}{5} = \textbf{1}\frac{1}{5}$
• $\frac{7}{5} = \textbf{1}\frac{2}{5}$
• $\frac{8}{5} = \textbf{1}\frac{3}{5}$
• $\frac{9}{5} = \textbf{1}\frac{4}{5}$

Данное множество $A$ состоит из дробей, у которых числитель равен 5, а знаменатели являются последовательными натуральными числами от 1 до 5.

Свойство, характеризующее элементы множества, можно записать в виде: $A = \{x \mid x = \frac{5}{n}, n \in \mathbb{N}, 1 \le n \le 5\}$.

Ответ: Все дроби в множестве являются неправильными. Выделим целую часть для каждой дроби:

• $\frac{5}{1} = \textbf{5}$
• $\frac{5}{2} = \textbf{2}\frac{1}{2}$
• $\frac{5}{3} = \textbf{1}\frac{2}{3}$
• $\frac{5}{4} = \textbf{1}\frac{1}{4}$
• $\frac{5}{5} = \textbf{1}$

Данное множество $A$ представляет собой бесконечную последовательность дробей. У n-го элемента этой последовательности числитель равен $5n$, а знаменатель равен $2n$, где $n$ — любое натуральное число.

Свойство, характеризующее элементы множества, можно записать в виде: $A = \{x \mid x = \frac{5n}{2n}, n \in \mathbb{N}\}$.

Ответ: Все дроби в множестве являются неправильными. Хотя они записаны в разной форме, все они равны одному и тому же числу $\frac{5}{2}$. Выделим его целую часть: $\frac{5}{2} = \textbf{2}\frac{1}{2}$.