Номер 7, страница 64 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Дано множество $C = \{x, y, z, t\}$. Запишите его подмножества, состоящие:

а) из одного элемента;

б) из двух элементов;

в) из трёх элементов.

Дано множество $C = \{x, y, z, t\}$, которое состоит из 4-х элементов. Подмножество — это множество, все элементы которого также являются элементами исходного множества. Ниже представлены все подмножества множества $C$ для заданного числа элементов.

а) из одного элемента:
Подмножества, состоящие из одного элемента, формируются путем выбора каждого элемента из исходного множества $C$ по отдельности. Это дает нам 4 подмножества, что соответствует числу сочетаний $C_4^1 = 4$.
Ответ: $\{x\}, \{y\}, \{z\}, \{t\}$.

б) из двух элементов:
Подмножества, состоящие из двух элементов, — это все возможные уникальные пары элементов из множества $C$. Порядок элементов в множестве не имеет значения. Перечислим все такие подмножества: $\{x, y\}, \{x, z\}, \{x, t\}, \{y, z\}, \{y, t\}, \{z, t\}$.
Количество таких подмножеств можно рассчитать по формуле числа сочетаний из 4 по 2: $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$.
Ответ: $\{x, y\}, \{x, z\}, \{x, t\}, \{y, z\}, \{y, t\}, \{z, t\}$.

в) из трёх элементов:
Подмножества, состоящие из трёх элементов, можно найти, исключая по одному элементу из исходного множества $C$ для каждой комбинации. Это дает следующие подмножества: $\{x, y, z\}, \{x, y, t\}, \{x, z, t\}, \{y, z, t\}$.
Количество таких подмножеств равно числу сочетаний из 4 по 3: $C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4$.
Ответ: $\{x, y, z\}, \{x, y, t\}, \{x, z, t\}, \{y, z, t\}$.