Номер 8, страница 64 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Дано множество $D = \{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\}$. Перечислите все его подмножества, со-стоящие:

а) из чисел, кратных 3;

б) из чисел, кратных 5;

в) из чисел, кратных 4;

в) из чисел, кратных 11.

Дано множество $D = \{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\}$. Для решения задачи найдем подмножества этого множества, элементы которых удовлетворяют заданным условиям.

а) из чисел, кратных 3;
Чтобы найти это подмножество, нужно выбрать из множества $D$ все числа, которые делятся на 3 без остатка. Воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

• $11: 1+1=2$ (не кратно 3)
• $22: 2+2=4$ (не кратно 3)
• $33: 3+3=6$ (кратно 3)
• $44: 4+4=8$ (не кратно 3)
• $55: 5+5=10$ (не кратно 3)
• $66: 6+6=12$ (кратно 3)
• $77: 7+7=14$ (не кратно 3)
• $88: 8+8=16$ (не кратно 3)
• $99: 9+9=18$ (кратно 3)

Таким образом, числа, кратные 3, это 33, 66 и 99.
Ответ: $\{33, 66, 99\}$

б) из чисел, кратных 5;
Найдем все элементы множества $D$, которые делятся на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Среди элементов множества $D$ только число 55 оканчивается на 5, следовательно, только оно кратно 5.
Ответ: $\{55\}$

в) из чисел, кратных 4;
Найдем все элементы множества $D$, которые делятся на 4 без остатка.

• $44 \div 4 = 11$
• $88 \div 4 = 22$

Остальные числа множества ($11, 22, 33, 55, 66, 77, 99$) не делятся на 4 нацело.
Ответ: $\{44, 88\}$

в) из чисел, кратных 11.
Найдем все элементы множества $D$, которые делятся на 11. Все числа в данном множестве являются результатом умножения числа 11 на целые числа от 1 до 9 ($11 = 11 \cdot 1, 22 = 11 \cdot 2$, и так далее до $99 = 11 \cdot 9$). Следовательно, все без исключения элементы множества $D$ кратны 11.
Ответ: $\{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\}$