Номер 12, страница 65 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Дано множество $P = \{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\}$. Составьте подмножество множества, состоящее:

а) из простых чисел;

б) из составных чисел, кратных 3;

в) из чисел, дающих при делении на 3 остаток 1.

Дано исходное множество чисел $P = \{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\}$. Для решения задачи необходимо последовательно проанализировать каждый элемент этого множества на соответствие заданным условиям.

а) из простых чисел;
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Проверим все элементы множества $P$:

• $11$ — является простым числом, так как его делители только $1$ и $11$.
• $22 = 2 \times 11$ — является составным числом.
• $33 = 3 \times 11$ — является составным числом.
• $44 = 4 \times 11$ — является составным числом.
• $55 = 5 \times 11$ — является составным числом.
• $66 = 6 \times 11$ — является составным числом.
• $77 = 7 \times 11$ — является составным числом.
• $88 = 8 \times 11$ — является составным числом.
• $99 = 9 \times 11$ — является составным числом.

Таким образом, только один элемент множества $P$ является простым числом.
Ответ: $\{11\}$.

б) из составных чисел, кратных 3;
Сначала определим все составные числа в множестве $P$. Как мы выяснили в предыдущем пункте, это все числа, кроме $11$: $\{22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\}$.
Теперь из этого списка выберем те, которые кратны $3$ (делятся на $3$ без остатка). Для этого можно использовать признак делимости на $3$: число делится на $3$, если сумма его цифр делится на $3$.

• $22: 2+2=4$ (не делится на $3$).
• $33: 3+3=6$ (делится на $3$).
• $44: 4+4=8$ (не делится на $3$).
• $55: 5+5=10$ (не делится на $3$).
• $66: 6+6=12$ (делится на $3$).
• $77: 7+7=14$ (не делится на $3$).
• $88: 8+8=16$ (не делится на $3$).
• $99: 9+9=18$ (делится на $3$).

Подмножество составляют числа, прошедшие проверку.
Ответ: $\{33, 66, 99\}$.

в) из чисел, дающих при делении на 3 остаток 1.
Проверим каждый элемент множества $P$, выполнив деление с остатком на $3$:

• $11 = 3 \times 3 + 2$ (остаток 2).
• $22 = 3 \times 7 + 1$ (остаток 1).
• $33 = 3 \times 11 + 0$ (остаток 0).
• $44 = 3 \times 14 + 2$ (остаток 2).
• $55 = 3 \times 18 + 1$ (остаток 1).
• $66 = 3 \times 22 + 0$ (остаток 0).
• $77 = 3 \times 25 + 2$ (остаток 2).
• $88 = 3 \times 29 + 1$ (остаток 1).
• $99 = 3 \times 33 + 0$ (остаток 0).

Выбираем числа, у которых остаток от деления на $3$ равен $1$.
Ответ: $\{22, 55, 88\}$.