Номер 16, страница 65 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Даны множества: $M = \{6\}, N = \{6, 9\}, K = \{3, 6, 9\}, L = \{3, 6, 9, 12\}$. Поставьте вместо ... знак $\subset$ или $\not\subset$ так, чтобы получилось верное утверждение:

а) $M$ ... $N$;

б) $K$ ... $L$;

в) $N$ ... $M$;

г) $N$ ... $L$.

Для решения этой задачи необходимо разобраться в понятии "подмножество". Множество A является подмножеством множества B (записывается как $A \subset B$), если каждый элемент, принадлежащий множеству A, также принадлежит и множеству B. Если в множестве A есть хотя бы один элемент, которого нет в множестве B, то A не является подмножеством B (записывается как $A \not\subset B$).

Даны множества: $M = \{6\}$, $N = \{6, 9\}$, $K = \{3, 6, 9\}$, $L = \{3, 6, 9, 12\}$.

а) M ... N;
Множество $M$ состоит из одного элемента — 6. Этот элемент также содержится в множестве $N = \{6, 9\}$. Так как все элементы множества $M$ содержатся в $N$, то $M$ является подмножеством $N$.
Ответ: $M \subset N$.

б) K ... L;
Множество $K$ состоит из элементов {3, 6, 9}. Множество $L$ состоит из элементов {3, 6, 9, 12}. Проверим каждый элемент множества $K$: 3 принадлежит $L$, 6 принадлежит $L$, 9 принадлежит $L$. Так как все элементы множества $K$ содержатся в $L$, то $K$ является подмножеством $L$.
Ответ: $K \subset L$.

в) N ... M;
Множество $N$ состоит из элементов {6, 9}. Множество $M$ состоит из элемента {6}. Чтобы $N$ было подмножеством $M$, все его элементы должны содержаться в $M$. Элемент 6 из $N$ есть в $M$, но элемента 9 из $N$ в множестве $M$ нет. Следовательно, $N$ не является подмножеством $M$.
Ответ: $N \not\subset M$.

г) N ... L.
Множество $N$ состоит из элементов {6, 9}. Множество $L$ состоит из элементов {3, 6, 9, 12}. Проверим каждый элемент множества $N$: 6 принадлежит $L$, 9 принадлежит $L$. Так как все элементы множества $N$ содержатся в $L$, то $N$ является подмножеством $L$.
Ответ: $N \subset L$.