Номер 11, страница 64 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Даны три множества: $A = \{2, 4, \dots, 98\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{4, 8, 12, 16, \dots, 98\}$. Верно ли, что:

а) $A \subset B$;

б) $B \subset A$;

в) $B \subset C$;

г) $C \subset B$;

д) $A \subset C$;

е) $C \subset A$?

Для решения задачи сначала определим состав каждого множества:

• Множество $A = \{2, 4, ..., 98\}$ — это множество всех четных натуральных чисел от 2 до 98 включительно. Любой элемент этого множества можно представить в виде $2k$, где $k$ — натуральное число от 1 до 49.
• Множество $B = \{2, 4, 6, 8\}$ — это конечное множество, состоящее из четырех элементов.
• Множество $C = \{4, 8, 12, 16, ..., 98\}$ — это множество чисел, кратных 4. Любой элемент этого множества (кроме, возможно, последнего) можно представить в виде $4k$. Последнее число 98 не кратно 4 ($98 = 4 \cdot 24 + 2$), поэтому будем считать, что множество состоит из всех чисел, кратных 4, в диапазоне от 4 до 96 ($96 = 4 \cdot 24$). Даже если 98 является элементом $C$ по условию, это не повлияет на итоговые ответы, так как 98 также является четным числом и входит в множество A.

Знак $\subset$ означает, что одно множество является подмножеством другого, то есть все элементы первого множества содержатся во втором. Проверим каждое утверждение.

а) $A \subset B$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $A$ должен содержаться в множестве $B$. Множество $A$ содержит, например, число 10, так как оно четное и находится в диапазоне от 2 до 98. Однако, множество $B = \{2, 4, 6, 8\}$ не содержит число 10. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: Нет.

б) $B \subset A$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $B$ должен содержаться в множестве $A$. Множество $B$ состоит из элементов $\{2, 4, 6, 8\}$. Все эти числа являются четными и находятся в диапазоне от 2 до 98, поэтому они все принадлежат множеству $A$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.

в) $B \subset C$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $B$ должен содержаться в множестве $C$. Множество $B$ содержит элементы 2 и 6. Множество $C$ состоит из чисел, кратных 4. Числа 2 и 6 не делятся на 4 без остатка, поэтому они не могут принадлежать множеству $C$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: Нет.

г) $C \subset B$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $C$ должен содержаться в множестве $B$. Множество $C$ содержит, например, число 12 (так как $12=4 \cdot 3$). Множество $B = \{2, 4, 6, 8\}$ не содержит число 12. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: Нет.

д) $A \subset C$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $A$ должен содержаться в множестве $C$. Множество $A$ содержит, например, число 2. Множество $C$ состоит из чисел, кратных 4, и самое маленькое из них — 4. Число 2 не принадлежит множеству $C$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: Нет.

е) $C \subset A$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $C$ должен содержаться в множестве $A$. Множество $C$ состоит из чисел, кратных 4 (например, 4, 8, 12, ..., 96). Любое число, кратное 4, является четным, так как если число делится на 4, оно обязательно делится и на 2. Множество $A$ содержит все четные числа от 2 до 98. Все элементы множества $C$ являются четными и находятся в этом диапазоне. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.