Номер 5, страница 63 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Задайте множество $B$ описанием свойства, характеризующего его элементы:

а) $B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$;

б) $B = \{2, 5, 7, 11, ..., 19\}$;

в) множество двузначных чисел, кратных 10;

г) множество простых чисел, меньших двадцати.

а) Чтобы задать множество $B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$ описанием свойства, проанализируем его элементы. Все числа в этом множестве являются натуральными, двузначными (т.е. лежат в диапазоне от 10 до 99) и делятся на 10 без остатка. Таким образом, общее свойство, которое объединяет все элементы этого множества, — это то, что они являются двузначными числами, кратными 10.
Ответ: B — это множество двузначных чисел, кратных 10.

б) Дано множество $B = \{2, 5, 7, 11, ..., 19\}$. Элементы, перечисленные в множестве, являются простыми числами. Многоточие (...) указывает на то, что между 11 и 19 есть и другие элементы, обладающие тем же свойством. Простыми числами в этом интервале являются 13 и 17. Однако в представленном списке отсутствует простое число 3. Учитывая, что пункт г) этого же задания описывает «множество простых чисел, меньших двадцати», можно сделать вывод, что в условии пункта б) допущена опечатка. Если предположить, что множество должно содержать все простые числа до 20, то его полное перечисление будет $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$. Характеристическое свойство для такого множества — быть простым числом, меньшим двадцати.
Ответ: B — это множество простых чисел, меньших двадцати.

в) В этом пункте множество B задано описанием свойства: «множество двузначных чисел, кратных 10». Чтобы решить задачу, необходимо перечислить все элементы этого множества. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99. Числа, кратные 10, — это числа, которые делятся на 10 без остатка. Выберем из диапазона [10, 99] все такие числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Ответ: $B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$.

г) Множество B задано свойством: «множество простых чисел, меньших двадцати». Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Нам нужно найти все простые числа $p$, для которых выполняется условие $p < 20$. Переберем числа от 2 до 19:

• 2 — простое
• 3 — простое
• 5 — простое
• 7 — простое
• 11 — простое
• 13 — простое
• 17 — простое
• 19 — простое

Остальные числа в этом диапазоне (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18) являются составными.
Ответ: $B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$.