Номер 4, страница 63 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Задайте множество A описанием свойства, характеризующего его элементы:

a) $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$;

б) $A = \{11, 22, 33, \dots, 99\}$

Множество $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ состоит из всех целых чисел от 0 до 9 включительно. Это свойство можно охарактеризовать как "множество всех однозначных неотрицательных целых чисел" или "множество цифр десятичной системы счисления".

Для того чтобы задать это множество через описание свойства, мы должны определить условие, которому удовлетворяет каждый элемент $x$ множества. В данном случае, элемент $x$ должен быть целым числом ($x \in \mathbb{Z}$) и удовлетворять двойному неравенству $0 \le x \le 9$.

Ответ: $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \text{ и } 0 \le x \le 9\}$.

Множество $A = \{11, 22, 33, ..., 99\}$ состоит из двузначных чисел. Характерной чертой каждого числа в этом множестве является то, что его цифра десятков совпадает с цифрой единиц.

Другой способ описать это свойство — заметить, что каждое число в множестве кратно 11. Каждый элемент $x$ множества A можно представить в виде произведения $x = 11 \cdot n$, где $n$ — это натуральное число от 1 до 9:

$11 = 11 \cdot 1$
$22 = 11 \cdot 2$
$33 = 11 \cdot 3$
...
$99 = 11 \cdot 9$

Таким образом, формальное описание множества А через характеристическое свойство его элементов будет выглядеть так: $x$ является элементом множества, если его можно представить в виде $x = 11n$, где $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$) и $1 \le n \le 9$.

Ответ: $A = \{x \mid x = 11n, n \in \mathbb{N} \text{ и } 1 \le n \le 9\}$.