Номер 15, страница 65 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Запишите множество трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 6, 9. Составьте все подмножества полученного множества.

Данная задача состоит из двух частей. Решим их последовательно.

Для составления трёхзначных чисел у нас есть три цифры: 1, 6 и 9. Каждое трёхзначное число имеет три разряда: сотни, десятки и единицы. Поскольку в условии не сказано, что цифры не могут повторяться, мы можем использовать любую из трёх цифр для каждого из трёх разрядов.

Таким образом, количество возможных чисел определяется как число размещений с повторениями и вычисляется по формуле $N = n^k$, где $n$ — количество доступных для выбора элементов (у нас это 3 цифры), а $k$ — количество позиций, которые нужно заполнить (у нас это 3 разряда).

Количество чисел: $N = 3^3 = 27$.

Перечислим все эти числа, чтобы сформировать искомое множество, назовем его $A$.

Ответ: $A = \{111, 116, 119, 161, 166, 169, 191, 196, 199, 611, 616, 619, 661, 666, 669, 691, 696, 699, 911, 916, 919, 961, 966, 969, 991, 996, 999\}$.

Полученное множество $A$ содержит 27 элементов. Количество всех возможных подмножеств для множества, состоящего из $n$ элементов, находится по формуле $2^n$.

Для нашего множества $A$ число элементов $n=27$. Следовательно, общее количество подмножеств равно:

$2^{27} = 134\;217\;728$.

Это очень большое число, поэтому составить и перечислить все подмножества физически невозможно. Вероятно, в условии задачи допущена неточность и имелось в виду найти их количество.

Все подмножества можно описать структурно. Они включают в себя:

• пустое множество ($\emptyset$);
• подмножества, состоящие из одного элемента (например, $\{111\}$);
• подмножества, состоящие из двух элементов (например, $\{111, 116\}$);
• и так далее, вплоть до подмножества, содержащего все 27 элементов, то есть самого множества $A$.

Ответ: Составить полный список всех подмножеств невозможно, так как их общее число составляет $2^{27}$, то есть $134\;217\;728$.