Номер 13, страница 65 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Запишите множество двузначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 6, 9, причём каждая только один раз. Составьте все подмножества полученного множества.

Запишите множество двузначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 6, 9, причём каждая только один раз. Ответ:

Чтобы найти все такие двузначные числа, мы должны составить все возможные пары из данных цифр (1, 6, 9) без повторений. Каждая пара цифр дает два разных двузначных числа.

• Берем цифры 1 и 6. Из них можно составить числа 16 и 61.
• Берем цифры 1 и 9. Из них можно составить числа 19 и 91.
• Берем цифры 6 и 9. Из них можно составить числа 69 и 96.

Таким образом, искомое множество $A$ состоит из 6 элементов: $A = \{16, 19, 61, 69, 91, 96\}$.

Составьте все подмножества полученного множества. Ответ:

Полученное множество $A = \{16, 19, 61, 69, 91, 96\}$ содержит 6 элементов. Общее количество подмножеств для множества из $n$ элементов вычисляется по формуле $2^n$. Для нашего множества это $2^6 = 64$ подмножества.

Перечислим все 64 подмножества, сгруппировав их по количеству элементов:

Подмножества из 0 элементов (1 подмножество):

• $\emptyset$ (пустое множество)

Подмножества из 1 элемента (6 подмножеств):

• $\{16\}$, $\{19\}$, $\{61\}$, $\{69\}$, $\{91\}$, $\{96\}$

Подмножества из 2 элементов (15 подмножеств):

• $\{16, 19\}$, $\{16, 61\}$, $\{16, 69\}$, $\{16, 91\}$, $\{16, 96\}$
• $\{19, 61\}$, $\{19, 69\}$, $\{19, 91\}$, $\{19, 96\}$
• $\{61, 69\}$, $\{61, 91\}$, $\{61, 96\}$
• $\{69, 91\}$, $\{69, 96\}$
• $\{91, 96\}$

Подмножества из 3 элементов (20 подмножеств):

• $\{16, 19, 61\}$, $\{16, 19, 69\}$, $\{16, 19, 91\}$, $\{16, 19, 96\}$
• $\{16, 61, 69\}$, $\{16, 61, 91\}$, $\{16, 61, 96\}$
• $\{16, 69, 91\}$, $\{16, 69, 96\}$, $\{16, 91, 96\}$
• $\{19, 61, 69\}$, $\{19, 61, 91\}$, $\{19, 61, 96\}$
• $\{19, 69, 91\}$, $\{19, 69, 96\}$, $\{19, 91, 96\}$
• $\{61, 69, 91\}$, $\{61, 69, 96\}$, $\{61, 91, 96\}$
• $\{69, 91, 96\}$

Подмножества из 4 элементов (15 подмножеств):

• $\{16, 19, 61, 69\}$, $\{16, 19, 61, 91\}$, $\{16, 19, 61, 96\}$, $\{16, 19, 69, 91\}$, $\{16, 19, 69, 96\}$, $\{16, 19, 91, 96\}$
• $\{16, 61, 69, 91\}$, $\{16, 61, 69, 96\}$, $\{16, 61, 91, 96\}$
• $\{16, 69, 91, 96\}$
• $\{19, 61, 69, 91\}$, $\{19, 61, 69, 96\}$, $\{19, 61, 91, 96\}$
• $\{19, 69, 91, 96\}$
• $\{61, 69, 91, 96\}$

Подмножества из 5 элементов (6 подмножеств):

• $\{19, 61, 69, 91, 96\}$
• $\{16, 61, 69, 91, 96\}$
• $\{16, 19, 69, 91, 96\}$
• $\{16, 19, 61, 91, 96\}$
• $\{16, 19, 61, 69, 96\}$
• $\{16, 19, 61, 69, 91\}$

Подмножество из 6 элементов (1 подмножество):

• $\{16, 19, 61, 69, 91, 96\}$