Номер 3, страница 66 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Назовите элементы множества всех двузначных чисел, кратных 24, и множества всех двузначных чисел, кратных 18. Укажите для данных множеств:

а) их общие элементы;

б) все их элементы.

Для решения задачи сначала определим элементы каждого из двух множеств.

1. Множество всех двузначных чисел, кратных 24.
Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99. Найдем все кратные числу 24 в этом диапазоне путем последовательного умножения:

• $24 \times 1 = 24$
• $24 \times 2 = 48$
• $24 \times 3 = 72$
• $24 \times 4 = 96$
• $24 \times 5 = 120$ (это число уже трехзначное, поэтому оно не подходит)

Таким образом, множество A, состоящее из двузначных чисел, кратных 24, выглядит так: $A = \{24, 48, 72, 96\}$.

2. Множество всех двузначных чисел, кратных 18.
Аналогично найдем все кратные числу 18 в диапазоне от 10 до 99:

• $18 \times 1 = 18$
• $18 \times 2 = 36$
• $18 \times 3 = 54$
• $18 \times 4 = 72$
• $18 \times 5 = 90$
• $18 \times 6 = 108$ (это число трехзначное)

Таким образом, множество B, состоящее из двузначных чисел, кратных 18, выглядит так: $B = \{18, 36, 54, 72, 90\}$.

Теперь, зная элементы обоих множеств, найдем то, что требуется в задаче.

а) их общие элементы;
Общие элементы — это числа, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B (являются их пересечением). Сравнивая множества $A = \{24, 48, 72, 96\}$ и $B = \{18, 36, 54, 72, 90\}$, мы видим, что единственным общим для них числом является 72. Ответ: 72.

б) все их элементы.
Все элементы данных множеств — это их объединение, то есть все уникальные числа из обоих множеств, перечисленные в порядке возрастания. Объединяем множества A и B: $A \cup B = \{24, 48, 72, 96\} \cup \{18, 36, 54, 72, 90\}$. Получаем следующий набор чисел: $\{18, 24, 36, 48, 54, 72, 90, 96\}$. Ответ: 18, 24, 36, 48, 54, 72, 90, 96.