Номер 7, страница 67 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Даны множества: $A = \{2, 5, 9, 11, 15, 18\}$, $B = \{2, 5, 7, 15, 18\}$.

Выберите верные ответы:

а) $A \cap B = \{2, 5, 11, 15, 18\}$;

б) $A \cup B = \{2, 5, 7, 9, 11, 15, 18\}$;

в) $7 \in A \cap B$;

г) $5 \in A \cap B$;

д) $7 \in A \cup B$;

е) $18 \in A \cup B$.

Даны множества: $A = \{2, 5, 9, 11, 15, 18\}$ и $B = \{2, 5, 7, 15, 18\}$.

Для того чтобы выбрать верные ответы, необходимо сначала найти пересечение и объединение этих множеств.

• Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, которое содержит все элементы, общие для множеств A и B. Сравнивая элементы множеств A и B, находим общие: 2, 5, 15, 18. Следовательно, $A \cap B = \{2, 5, 15, 18\}$.
• Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, которое содержит все элементы, присутствующие хотя бы в одном из множеств A или B, без дубликатов. Собирая все уникальные элементы из обоих множеств, получаем: {2, 5, 9, 11, 15, 18} из A и {7} из B, которого не было в A. Следовательно, $A \cup B = \{2, 5, 7, 9, 11, 15, 18\}$.

Теперь проанализируем каждое утверждение:

а) $A \cap B = \{2, 5, 11, 15, 18\}$;
Утверждение неверно. Результат нашего вычисления: $A \cap B = \{2, 5, 15, 18\}$. В предложенном ответе есть элемент 11, который отсутствует в множестве B и, следовательно, не может быть в пересечении.
Ответ: неверно.

б) $A \cup B = \{2, 5, 7, 9, 11, 15, 18\}$;
Утверждение верно. Найденное нами объединение $A \cup B$ полностью совпадает с множеством в утверждении.
Ответ: верно.

в) $7 \in A \cap B$;
Утверждение неверно. Знак $\in$ означает "принадлежит". Мы определили, что пересечение $A \cap B = \{2, 5, 15, 18\}$. Элемент 7 не входит в это множество.
Ответ: неверно.

г) $5 \in A \cap B$;
Утверждение верно. Элемент 5 присутствует как в множестве A, так и в множестве B, поэтому он является элементом их пересечения $A \cap B = \{2, 5, 15, 18\}$.
Ответ: верно.

д) $7 \in A \cup B$;
Утверждение верно. Элемент 7 принадлежит множеству B, а значит, он также принадлежит и объединению множеств $A \cup B = \{2, 5, 7, 9, 11, 15, 18\}$.
Ответ: верно.

е) $18 \in A \cup B$.
Утверждение верно. Элемент 18 есть в обоих множествах A и B, следовательно, он присутствует и в их объединении $A \cup B = \{2, 5, 7, 9, 11, 15, 18\}$.
Ответ: верно.

Верные ответы: б, г, д, е.