Номер 13, страница 68 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Даны множества: $M = \{1, 2, 4, 5\}$, $N = \{1, 3, 5\}$,

$K = \{2, 3, 5\}$, $T = \{4, 5, 6\}$. Найдите множество:

а) $M \cap N, M \cup N;$

б) $M \cap K, M \cup K;$

в) $M \cap T, M \cup T;$

г) $N \cap T, N \cup T;$

д) $N \cap K, N \cup K;$

е) $(K \cap T) \cup N.$

Для решения задачи воспользуемся определениями операций над множествами: пересечения ($\cap$) и объединения ($\cup$).

Исходные данные:

• $M = \{1, 2, 4, 5\}$
• $N = \{1, 3, 5\}$
• $K = \{2, 3, 5\}$
• $T = \{4, 5, 6\}$

а) $M \cap N, M \cup N$;
Пересечение множеств $M \cap N$ — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат как множеству $M$, так и множеству $N$ одновременно.
$M = \{1, 2, 4, 5\}$, $N = \{1, 3, 5\}$.
Общими элементами являются 1 и 5.
$M \cap N = \{1, 5\}$.
Объединение множеств $M \cup N$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
$M \cup N = \{1, 2, 4, 5\} \cup \{1, 3, 5\} = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.
Ответ: $M \cap N = \{1, 5\}$; $M \cup N = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.

б) $M \cap K, M \cup K$;
Пересечение $M \cap K$:
$M = \{1, 2, 4, 5\}$, $K = \{2, 3, 5\}$.
Общие элементы: 2, 5.
$M \cap K = \{2, 5\}$.
Объединение $M \cup K$:
$M \cup K = \{1, 2, 4, 5\} \cup \{2, 3, 5\} = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.
Ответ: $M \cap K = \{2, 5\}$; $M \cup K = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.

в) $M \cap T, M \cup T$;
Пересечение $M \cap T$:
$M = \{1, 2, 4, 5\}$, $T = \{4, 5, 6\}$.
Общие элементы: 4, 5.
$M \cap T = \{4, 5\}$.
Объединение $M \cup T$:
$M \cup T = \{1, 2, 4, 5\} \cup \{4, 5, 6\} = \{1, 2, 4, 5, 6\}$.
Ответ: $M \cap T = \{4, 5\}$; $M \cup T = \{1, 2, 4, 5, 6\}$.

г) $N \cap T, N \cup T$;
Пересечение $N \cap T$:
$N = \{1, 3, 5\}$, $T = \{4, 5, 6\}$.
Общий элемент: 5.
$N \cap T = \{5\}$.
Объединение $N \cup T$:
$N \cup T = \{1, 3, 5\} \cup \{4, 5, 6\} = \{1, 3, 4, 5, 6\}$.
Ответ: $N \cap T = \{5\}$; $N \cup T = \{1, 3, 4, 5, 6\}$.

д) $N \cap K, N \cup K$;
Пересечение $N \cap K$:
$N = \{1, 3, 5\}$, $K = \{2, 3, 5\}$.
Общие элементы: 3, 5.
$N \cap K = \{3, 5\}$.
Объединение $N \cup K$:
$N \cup K = \{1, 3, 5\} \cup \{2, 3, 5\} = \{1, 2, 3, 5\}$.
Ответ: $N \cap K = \{3, 5\}$; $N \cup K = \{1, 2, 3, 5\}$.

е) $(K \cap T) \cup N$.
Решим по действиям. Сначала выполняем операцию в скобках.
1. Находим пересечение $K \cap T$:
$K = \{2, 3, 5\}$, $T = \{4, 5, 6\}$.
$K \cap T = \{5\}$.
2. Находим объединение результата с множеством $N$:
$N = \{1, 3, 5\}$.
$(K \cap T) \cup N = \{5\} \cup \{1, 3, 5\} = \{1, 3, 5\}$.
Ответ: $(K \cap T) \cup N = \{1, 3, 5\}$.