Номер 16, страница 68 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Даны множества: $M = \{0, 2, 4, 6\}$, $N = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Выберите верные утверждения:

а) $M \subset N$;

б) $N \subset M$;

в) $M \not\subset N$;

г) $N \not\subset M$.

Для решения задачи необходимо проанализировать отношения между множествами $M = \{0, 2, 4, 6\}$ и $N = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Отношение "быть подмножеством" ($A \subset B$) истинно, если каждый элемент множества A также является элементом множества B. В противном случае, отношение ложно, и используется запись $A \not\subset B$ (A не является подмножеством B).

Рассмотрим каждое утверждение:

а) $M \subset N$;
Это утверждение гласит, что M является подмножеством N. Для этого все элементы множества M должны содержаться в множестве N. Сравним элементы: $0 \in M$, но $0 \notin N$. Поскольку существует элемент в M, который не принадлежит N, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

б) $N \subset M$;
Это утверждение гласит, что N является подмножеством M. Для этого все элементы множества N должны содержаться в множестве M. Сравним элементы: $1 \in N$, но $1 \notin M$. Также $3 \in N$, но $3 \notin M$, и $5 \in N$, но $5 \notin M$. Поскольку существуют элементы в N, которые не принадлежат M, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

в) $M \not\subset N$;
Это утверждение гласит, что M не является подмножеством N. Это означает, что в M есть хотя бы один элемент, которого нет в N. Как мы выяснили в пункте а), элемент $0$ принадлежит M, но не принадлежит N. Следовательно, данное утверждение верно.
Ответ: верно.

г) $N \not\subset M$.
Это утверждение гласит, что N не является подмножеством M. Это означает, что в N есть хотя бы один элемент, которого нет в M. Как мы выяснили в пункте б), в N есть элементы (например, 1, 3 и 5), которые не принадлежат M. Следовательно, данное утверждение верно.
Ответ: верно.

Таким образом, верными являются утверждения в) и г).