Номер 14, страница 68 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Даны множества: $A = \{m, n, k, l\}$; $B = \{m, n, k\}$; $C = \{n, k, l, h\}$. Найдите множество:

а) $A \cap B, A \cup B;$

б) $A \cap C, A \cup C;$

в) $B \cap C, B \cup C;$

г) $(A \cap B) \cup C;$

д) $(A \cup B) \cap C;$

е) $(B \cap C) \cup A.$

Даны множества:

• $A = \{m, n, k, l\}$
• $B = \{m, n, k\}$
• $C = \{n, k, l, h\}$

Для решения задачи используются следующие операции над множествами:

• Пересечение множеств (обозначается знаком $\cap$) — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно обоим исходным множествам (общие элементы).
• Объединение множеств (обозначается знаком $\cup$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств (все элементы без повторений).

а) $A \cap B, A \cup B$
1. Найдём пересечение $A \cap B$. Это элементы, которые есть и в множестве A, и в множестве B.
$A = \{m, n, k, l\}$
$B = \{m, n, k\}$
Общими элементами являются $m, n, k$.
Следовательно, $A \cap B = \{m, n, k\}$.

2. Найдём объединение $A \cup B$. Это все элементы, входящие в A или B.
$A = \{m, n, k, l\}$
$B = \{m, n, k\}$
Объединив все элементы и убрав дубликаты, получаем $\{m, n, k, l\}$.
Следовательно, $A \cup B = \{m, n, k, l\}$.
Ответ: $A \cap B = \{m, n, k\}$; $A \cup B = \{m, n, k, l\}$.

б) $A \cap C, A \cup C$
1. Найдём пересечение $A \cap C$.
$A = \{m, n, k, l\}$
$C = \{n, k, l, h\}$
Общими элементами являются $n, k, l$.
Следовательно, $A \cap C = \{n, k, l\}$.

2. Найдём объединение $A \cup C$.
$A = \{m, n, k, l\}$
$C = \{n, k, l, h\}$
Объединив все элементы, получаем $\{m, n, k, l, h\}$.
Следовательно, $A \cup C = \{m, n, k, l, h\}$.
Ответ: $A \cap C = \{n, k, l\}$; $A \cup C = \{m, n, k, l, h\}$.

в) $B \cap C, B \cup C$
1. Найдём пересечение $B \cap C$.
$B = \{m, n, k\}$
$C = \{n, k, l, h\}$
Общими элементами являются $n, k$.
Следовательно, $B \cap C = \{n, k\}$.

2. Найдём объединение $B \cup C$.
$B = \{m, n, k\}$
$C = \{n, k, l, h\}$
Объединив все элементы, получаем $\{m, n, k, l, h\}$.
Следовательно, $B \cup C = \{m, n, k, l, h\}$.
Ответ: $B \cap C = \{n, k\}$; $B \cup C = \{m, n, k, l, h\}$.

г) $(A \cap B) \cup C$
Сначала выполним операцию в скобках, а затем объединение с множеством C.
1. $A \cap B$. Из пункта (а) мы знаем, что $A \cap B = \{m, n, k\}$.
2. Теперь найдём объединение результата с множеством C:
$\{m, n, k\} \cup C = \{m, n, k\} \cup \{n, k, l, h\} = \{m, n, k, l, h\}$.
Ответ: $\{m, n, k, l, h\}$.

д) $(A \cup B) \cap C$
Сначала выполним операцию в скобках, а затем пересечение с множеством C.
1. $A \cup B$. Из пункта (а) мы знаем, что $A \cup B = \{m, n, k, l\}$.
2. Теперь найдём пересечение результата с множеством C:
$\{m, n, k, l\} \cap C = \{m, n, k, l\} \cap \{n, k, l, h\} = \{n, k, l\}$.
Ответ: $\{n, k, l\}$.

е) $(B \cap C) \cup A$
Сначала выполним операцию в скобках, а затем объединение с множеством A.
1. $B \cap C$. Из пункта (в) мы знаем, что $B \cap C = \{n, k\}$.
2. Теперь найдём объединение результата с множеством A:
$\{n, k\} \cup A = \{n, k\} \cup \{m, n, k, l\} = \{m, n, k, l\}$.
Ответ: $\{m, n, k, l\}$.