Номер 9, страница 67 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Даны множества: $A = \{1, 5, 8, 10, 22\}$, $B = \{10, 18, 22, 25, 40, 50\}$, $C = \{10, 25, 40, 50\}$. Найдите:

a) $A \cap B$;

б) $A \cup B$;

в) $A \cap C$;

г) $A \setminus B$;

д) $A \cap (B \cup C)$.

Даны множества:
$A = \{1, 5, 8, 10, 22\}$
$B = \{10, 18, 22, 25, 40, 50\}$
$C = \{10, 25, 40, 50\}$

а) $A \cap B$

Пересечение множеств $A$ и $B$ ($A \cap B$) — это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат как множеству $A$, так и множеству $B$ одновременно. Сравнивая элементы множеств $A$ и $B$, находим общие:

$A = \{1, 5, 8, \underline{10}, \underline{22}\}$

$B = \{\underline{10}, 18, \underline{22}, 25, 40, 50\}$

Общими элементами являются 10 и 22.

Ответ: $A \cap B = \{10, 22\}$

б) $A \cup B$

Объединение множеств $A$ и $B$ ($A \cup B$) — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Для этого мы берем все элементы из множества $A$ и добавляем к ним те элементы из $B$, которых нет в $A$.

Элементы $A$: $\{1, 5, 8, 10, 22\}$

Элементы $B$, которых нет в $A$: $\{18, 25, 40, 50\}$

Объединяем их:

Ответ: $A \cup B = \{1, 5, 8, 10, 18, 22, 25, 40, 50\}$

в) $A \cap C$

Пересечение множеств $A$ и $C$ ($A \cap C$) — это множество, состоящее из общих элементов для $A$ и $C$.

$A = \{1, 5, 8, \underline{10}, 22\}$

$C = \{\underline{10}, 25, 40, 50\}$

Единственный общий элемент — это 10.

Ответ: $A \cap C = \{10\}$

г) $A \setminus B$

Разность множеств $A$ и $B$ ($A \setminus B$ или $A - B$) — это множество, состоящее из всех элементов множества $A$, которые не принадлежат множеству $B$.

$A = \{1, 5, 8, 10, 22\}$

Элементы из $A$, которые также есть в $B$: $\{10, 22\}$.

Исключаем эти элементы из $A$:

Ответ: $A \setminus B = \{1, 5, 8\}$

д) $A \cap (B \cup C)$

Для решения этой задачи нужно выполнить действия в скобках. Сначала найдем объединение множеств $B$ и $C$ ($B \cup C$).

$B = \{10, 18, 22, 25, 40, 50\}$

$C = \{10, 25, 40, 50\}$

Объединение $B \cup C$ будет содержать все уникальные элементы из обоих множеств. Заметим, что все элементы множества $C$ уже содержатся во множестве $B$, поэтому $B \cup C = B$.

$B \cup C = \{10, 18, 22, 25, 40, 50\}$

Теперь найдем пересечение множества $A$ с полученным результатом ($A \cap (B \cup C)$).

$A = \{1, 5, 8, \underline{10}, \underline{22}\}$

$B \cup C = \{\underline{10}, 18, \underline{22}, 25, 40, 50\}$

Общие элементы — 10 и 22.

Ответ: $A \cap (B \cup C) = \{10, 22\}$