Номер 5, страница 67 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Задано множество двузначных чисел, кратных числу 15, и множество двузначных чисел, кратных числу 25. Укажите для этих множеств:

а) их общие элементы;

б) все их элементы.

Сначала определим элементы каждого из заданных множеств.

1. Множество двузначных чисел, кратных числу 15. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Выпишем все числа из этого диапазона, которые делятся на 15:

• $15 \cdot 1 = 15$
• $15 \cdot 2 = 30$
• $15 \cdot 3 = 45$
• $15 \cdot 4 = 60$
• $15 \cdot 5 = 75$
• $15 \cdot 6 = 90$

Следующее число ($15 \cdot 7 = 105$) уже является трехзначным. Таким образом, первое множество A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}.

2. Множество двузначных чисел, кратных числу 25. Выпишем все числа от 10 до 99, которые делятся на 25:

• $25 \cdot 1 = 25$
• $25 \cdot 2 = 50$
• $25 \cdot 3 = 75$

Следующее число ($25 \cdot 4 = 100$) уже является трехзначным. Таким образом, второе множество B = {25, 50, 75}.

Теперь выполним требуемые действия с этими множествами.

а) их общие элементы;
Общие элементы — это числа, которые присутствуют в обоих множествах (являются их пересечением). Сравнивая множества A и B, мы видим, что единственное число, которое есть в обоих списках, это 75.
A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
B = {25, 50, 75}
Также общие элементы должны быть кратны и 15, и 25, то есть их Наименьшему Общему Кратному (НОК).
$НОК(15, 25) = НОК(3 \cdot 5, 5^2) = 3 \cdot 5^2 = 75$.
Единственное двузначное число, кратное 75, это само число 75.
Ответ: 75.

б) все их элементы.
Все элементы — это объединение двух множеств, то есть все уникальные числа из обоих множеств, перечисленные вместе.
Объединим элементы множеств A и B:
{15, 30, 45, 60, 75, 90} и {25, 50, 75}.
Запишем все числа в порядке возрастания, исключая повторения (число 75 встречается в обоих множествах).
Ответ: 15, 25, 30, 45, 50, 60, 75, 90.