Номер 4, страница 66 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Запишите два множества: первое — всех делителей числа 48, второе — всех делителей числа 45. Укажите для этих множеств:

а) их общие элементы;

б) все их элементы.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти все делители числа 48 и составить из них первое множество.
2. Найти все делители числа 45 и составить из них второе множество.
3. Найти пересечение этих множеств (общие элементы).
4. Найти объединение этих множеств (все их элементы).

Шаг 1: Множество делителей числа 48

Делители числа — это целые числа, на которые данное число делится без остатка. Найдем все натуральные делители числа 48:

• $48 \div 1 = 48$
• $48 \div 2 = 24$
• $48 \div 3 = 16$
• $48 \div 4 = 12$
• $48 \div 6 = 8$

Таким образом, множество делителей числа 48, обозначим его A, выглядит так:
$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}$

Шаг 2: Множество делителей числа 45

Аналогично найдем все натуральные делители числа 45:

• $45 \div 1 = 45$
• $45 \div 3 = 15$
• $45 \div 5 = 9$

Множество делителей числа 45, обозначим его B, выглядит так:
$B = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$

Шаг 3 и 4: Ответы на вопросы

а) их общие элементы;
Общие элементы — это те числа, которые есть в обоих множествах (пересечение множеств $A \cap B$). Сравним элементы множеств A и B, чтобы найти одинаковые.
$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}$
$B = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$
Видно, что общими являются числа 1 и 3.
Ответ: $\{1, 3\}$.

б) все их элементы.
Все элементы — это объединение двух множеств ($A \cup B$), то есть список всех уникальных элементов из обоих множеств, перечисленных в порядке возрастания.
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\} \cup \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$
Собираем все числа из обоих множеств и убираем дубликаты (1 и 3).
Ответ: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 24, 45, 48\}$.