Номер 19, страница 69 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Множество $M$ содержит 2 элемента, а множество $B$ — 6 элементов. Сколько элементов может содержать их пересечение? Приведите примеры.

Пусть даны множество $M$, содержащее 2 элемента (мощность $|M| = 2$), и множество $B$, содержащее 6 элементов (мощность $|B| = 6$).

Пересечением двух множеств ($M \cap B$) называется множество, в которое входят все элементы, принадлежащие одновременно и множеству $M$, и множеству $B$.

Количество элементов в пересечении не может превышать количество элементов в наименьшем из множеств. В данном случае, наименьшим является множество $M$, содержащее 2 элемента. Таким образом, максимальное число элементов в пересечении равно 2. Минимально возможное число общих элементов равно 0 (в случае, если множества не пересекаются).

Следовательно, пересечение этих множеств может содержать 0, 1 или 2 элемента. Рассмотрим каждый из этих случаев и приведем для него пример.

Пересечение содержит 0 элементов
Этот случай имеет место, когда у множеств $M$ и $B$ нет ни одного общего элемента.
Пример:

• Пусть множество $M = \{a, b\}$.
• Пусть множество $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Поскольку ни один элемент из $M$ не содержится в $B$, их пересечение пусто: $M \cap B = \emptyset$.
Ответ: 0

Пересечение содержит 1 элемент
Этот случай имеет место, когда у множеств $M$ и $B$ есть ровно один общий элемент.
Пример:

• Пусть множество $M = \{a, b\}$.
• Пусть множество $B = \{a, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

Единственный общий элемент для этих множеств — это «a». Пересечение: $M \cap B = \{a\}$.
Ответ: 1

Пересечение содержит 2 элемента
Этот случай имеет место, когда у множеств $M$ и $B$ есть два общих элемента. Так как множество $M$ само состоит из двух элементов, это означает, что все элементы множества $M$ также являются элементами множества $B$ (т.е. $M$ является подмножеством $B$, $M \subset B$).
Пример:

• Пусть множество $M = \{a, b\}$.
• Пусть множество $B = \{a, b, 1, 2, 3, 4\}$.

Оба элемента множества $M$ содержатся в $B$. Пересечение: $M \cap B = \{a, b\}$.
Ответ: 2