Номер 6, страница 60 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Определите, какие из следующих множеств являются пустыми:

а) множество простых делителей числа 12;

б) множество натуральных делителей числа 13, отличных от 1 и 13;

в) множество натуральных чисел, меньших числа 1;

г) множество натуральных чисел, меньших числа 25 и кратных числу 29.

Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента. Его обозначают символом $ \emptyset $ или $ \{\} $. Проанализируем каждое из предложенных множеств, чтобы определить, является ли оно пустым.

а) множество простых делителей числа 12;

Сначала найдём все натуральные делители числа 12. Это числа, на которые 12 делится без остатка: $ D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} $.

Затем из этого множества выберем простые числа (числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и самого себя). Такими числами являются 2 и 3.

Множество простых делителей числа 12 есть $ \{2, 3\} $. Оно содержит два элемента, следовательно, оно не является пустым.

Ответ: множество не является пустым.

б) множество натуральных делителей числа 13, отличных от 1 и 13;

Число 13 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Множество его натуральных делителей: $ D(13) = \{1, 13\} $.

В условии сказано, что нужно рассмотреть делители, отличные от 1 и 13. Если мы уберем из множества $ \{1, 13\} $ оба этих элемента, то в нём не останется ни одного элемента.

Ответ: множество является пустым.

в) множество натуральных чисел, меньших числа 1;

Множество натуральных чисел $ \mathbb{N} $ — это множество чисел, используемых для счёта: $ \{1, 2, 3, 4, ...\} $. Самое маленькое натуральное число — это 1. Не существует натурального числа, которое было бы меньше 1.

Ответ: множество является пустым.

г) множество натуральных чисел, меньших числа 25 и кратных числу 29.

Натуральные числа, кратные числу 29, — это числа, которые получаются умножением 29 на натуральные числа: $ 29 \cdot 1 = 29 $, $ 29 \cdot 2 = 58 $, $ 29 \cdot 3 = 87 $ и так далее. Ряд этих чисел: $ \{29, 58, 87, ...\} $.

Нам нужно найти среди этих чисел те, что меньше 25. Самое маленькое число в этом ряду — 29, но $ 29 > 25 $. Следовательно, нет ни одного натурального числа, которое было бы одновременно и кратно 29, и меньше 25.

Ответ: множество является пустым.