Номер 4, страница 60 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Запишите множество двузначных чисел, крат-ных числам:

а) 10;

б) 14;

в) 32;

г) 50;

д) 82.

Конечным или бесконечным является получен-ное множество?

Для решения этой задачи нужно найти все двузначные числа (целые числа от 10 до 99), которые являются кратными заданным числам. Число является кратным, если оно делится на заданное число без остатка. Мы будем находить такие числа путем умножения заданного числа на натуральные числа ($1, 2, 3, \ldots$) до тех пор, пока результат будет оставаться двузначным.

а) 10;

Ищем двузначные числа, кратные 10:

$10 \cdot 1 = 10$
$10 \cdot 2 = 20$
$10 \cdot 3 = 30$
$10 \cdot 4 = 40$
$10 \cdot 5 = 50$
$10 \cdot 6 = 60$
$10 \cdot 7 = 70$
$10 \cdot 8 = 80$
$10 \cdot 9 = 90$
Следующее кратное, $10 \cdot 10 = 100$, является трехзначным, поэтому оно не входит в множество.

Ответ: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}.

б) 14;

Ищем двузначные числа, кратные 14:

$14 \cdot 1 = 14$
$14 \cdot 2 = 28$
$14 \cdot 3 = 42$
$14 \cdot 4 = 56$
$14 \cdot 5 = 70$
$14 \cdot 6 = 84$
$14 \cdot 7 = 98$
Следующее кратное, $14 \cdot 8 = 112$, является трехзначным.

Ответ: {14, 28, 42, 56, 70, 84, 98}.

в) 32;

Ищем двузначные числа, кратные 32:

$32 \cdot 1 = 32$
$32 \cdot 2 = 64$
$32 \cdot 3 = 96$
Следующее кратное, $32 \cdot 4 = 128$, является трехзначным.

Ответ: {32, 64, 96}.

г) 50;

Ищем двузначные числа, кратные 50:

$50 \cdot 1 = 50$
Следующее кратное, $50 \cdot 2 = 100$, является трехзначным.

Ответ: {50}.

д) 82;

Ищем двузначные числа, кратные 82:

$82 \cdot 1 = 82$
Следующее кратное, $82 \cdot 2 = 164$, является трехзначным.

Ответ: {82}.

Конечным или бесконечным является полученное множество?

В каждом из пунктов мы искали числа в строго ограниченном диапазоне — от 10 до 99. Множество всех двузначных чисел само по себе является конечным (содержит 90 элементов). Так как все найденные нами множества являются подмножествами этого конечного множества, они также обязательно являются конечными.

Ответ: Все полученные множества являются конечными.