Номер 3, страница 60 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Запишите множество всех натуральных делителей числа:

а) 7;

б) 12;

в) 45.

Конечным или бесконечным является полученное множество?

Натуральные делители числа — это натуральные (целые положительные) числа, на которые данное число делится без остатка.

а) Для числа 7.
Число 7 является простым, так как оно имеет только два натуральных делителя: 1 и само себя.
$7 \div 1 = 7$
$7 \div 7 = 1$
Ответ: Множество всех натуральных делителей числа 7: ${D(7) = \{1, 7\}}$.

б) Для числа 12.
Чтобы найти все натуральные делители числа 12, найдём все пары натуральных чисел, произведение которых даёт 12:
$1 \cdot 12 = 12$
$2 \cdot 6 = 12$
$3 \cdot 4 = 12$
Таким образом, делителями являются числа 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ответ: Множество всех натуральных делителей числа 12: ${D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}}$.

в) Для числа 45.
Аналогично найдём все пары натуральных чисел, произведение которых равно 45:
$1 \cdot 45 = 45$
$3 \cdot 15 = 45$
$5 \cdot 9 = 45$
Таким образом, делителями являются числа 1, 3, 5, 9, 15, 45.
Ответ: Множество всех натуральных делителей числа 45: ${D(45) = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}}$.

Конечным или бесконечным является полученное множество?
Для любого натурального числа $n$ его наименьшим натуральным делителем всегда будет 1, а наибольшим — само число $n$. Все остальные возможные делители находятся между 1 и $n$. Поскольку количество натуральных чисел в промежутке от 1 до $n$ ограничено (их ровно $n$), то и количество делителей не может быть бесконечным.
Ответ: Множество всех натуральных делителей для любого заданного натурального числа всегда является конечным.