Номер 2, страница 60 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Запишите множество, перечислив его элементы:

а) множество разных букв в слове АЛГОРИТМ;

б) множество двузначных чисел, кратных числу 15;

в) множество трёхзначных чисел, записанных только с помощью цифр 0 и 1.

а) Множество состоит из уникальных (неповторяющихся) букв, которые содержатся в слове АЛГОРИТМ. Для того чтобы составить это множество, нужно выписать каждую букву слова по одному разу.
Слово: АЛГОРИТМ
Буквы: А, Л, Г, О, Р, И, Т, М.
В данном слове все буквы разные, поэтому в множество войдут все из них.
Ответ: {А, Л, Г, О, Р, И, Т, М}

б) Необходимо найти все двузначные числа (числа от 10 до 99 включительно), которые делятся на 15 без остатка. Это значит, что мы ищем числа, кратные 15. Найдем их путем последовательного умножения числа 15 на натуральные числа ($1, 2, 3, ...$), пока результат остается двузначным.
Вычисления:
$15 \cdot 1 = 15$
$15 \cdot 2 = 30$
$15 \cdot 3 = 45$
$15 \cdot 4 = 60$
$15 \cdot 5 = 75$
$15 \cdot 6 = 90$
$15 \cdot 7 = 105$ (это число уже трёхзначное, поэтому оно не входит в искомое множество).
Таким образом, мы нашли все подходящие числа.
Ответ: {15, 30, 45, 60, 75, 90}

в) Нужно составить множество всех трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 0 и 1.
Трёхзначное число не может начинаться с цифры 0, следовательно, первая цифра (в разряде сотен) обязательно должна быть 1.
Вторая (в разряде десятков) и третья (в разряде единиц) цифры могут быть как 0, так и 1.
Перечислим все возможные комбинации:

• Первая цифра 1, вторая 0, третья 0 → 100
• Первая цифра 1, вторая 0, третья 1 → 101
• Первая цифра 1, вторая 1, третья 0 → 110
• Первая цифра 1, вторая 1, третья 1 → 111

Других комбинаций для трёхзначных чисел из цифр 0 и 1 не существует.
Ответ: {100, 101, 110, 111}