Номер 12, страница 59 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. В спортивном клубе $70 \\%$ человек играют в сквош, $75 \\%$ — в теннис, $80 \\%$ — в бадминтон, $85 \\%$ — в настольный теннис. Какой минимальный процент членов клуба играет во все четыре игры?

Для решения этой задачи мы определим, какой максимальный процент членов клуба может не играть хотя бы в одну из четырех игр. Минимальный процент играющих во все четыре игры будет равен 100% минус этот максимальный процент.

1. Вычислим процент членов клуба, которые не играют в каждый из видов спорта:

• Не играют в сквош: $100\% - 70\% = 30\%$
• Не играют в теннис: $100\% - 75\% = 25\%$
• Не играют в бадминтон: $100\% - 80\% = 20\%$
• Не играют в настольный теннис: $100\% - 85\% = 15\%$

2. Чтобы найти минимальный процент играющих во все игры, нужно максимизировать число людей, не играющих хотя бы в одну игру. Максимум достигается, если предположить, что группы людей, не играющих в каждый из видов спорта, не пересекаются. В этом случае мы можем сложить их проценты.

3. Найдем максимальный процент членов клуба, которые не играют хотя бы в одну из игр:

$30\% + 25\% + 20\% + 15\% = 90\%$

Это означает, что в предельном случае 90% членов клуба могут не играть во все четыре игры (т.е. пропускают хотя бы одну). Следовательно, оставшаяся часть членов клуба — это те, кто гарантированно играет во все четыре игры. Эта доля и будет искомым минимальным процентом.

4. Вычислим минимальный процент членов клуба, играющих во все четыре игры:

$100\% - 90\% = 10\%$

Ответ: 10