Номер 7, страница 58 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло $40\%$ от общей численности работников завода. После того как были приняты на работу ещё 6 мужчин, а 5 женщин уволились, число мужчин и женщин на заводе сравнялось. Сколько человек работало на заводе в начале года?

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это общее количество работников на заводе в начале года.

1. Выразим начальное количество мужчин и женщин через $x$:

• Число мужчин составляло 40% от общей численности, что в виде десятичной дроби равно $0.4$. Таким образом, в начале года на заводе работало $0.4x$ мужчин.
• Соответственно, число женщин составляло $100\% - 40\% = 60\%$, или $0.6x$.

2. Выразим количество мужчин и женщин после кадровых изменений:

• На работу приняли еще 6 мужчин, значит, их стало: $0.4x + 6$.
• Уволились 5 женщин, значит, их стало: $0.6x - 5$.

3. Составим и решим уравнение:

Согласно условию, после изменений количество мужчин и женщин стало равным. На основании этого составим уравнение:

$0.4x + 6 = 0.6x - 5$

Для решения уравнения перенесем слагаемые с неизвестным $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$6 + 5 = 0.6x - 0.4x$

$11 = 0.2x$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на $0.2$:

$x = \frac{11}{0.2}$

$x = 55$

Таким образом, в начале года на заводе работало 55 человек.

4. Проверка решения:

• Начальное количество работников: 55 человек.
• Мужчин в начале года: $55 \cdot 0.4 = 22$ человека.
• Женщин в начале года: $55 \cdot 0.6 = 33$ человека.
• Мужчин после приема новых сотрудников: $22 + 6 = 28$ человек.
• Женщин после увольнения: $33 - 5 = 28$ человек.

Число мужчин (28) и женщин (28) сравнялось, следовательно, задача решена верно.

Сколько человек работало на заводе в начале года? Ответ: 55