Номер 4, страница 57 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет $22\%$ роста человека, а локтевой кости — $16\%$ роста человека.

a) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной $36,3$ см. Вычислите, каков был рост человека.

б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной $20,3$ см не могла принадлежать тому же человеку?

а) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 36,3 см. Вычислите, каков был рост человека.

Пусть $H$ — искомый рост человека. Согласно условию, длина малой берцовой кости составляет 22% от роста. Это значит, что 36,3 см — это 22% от $H$.

Для нахождения целого (100%) по его части (22%), можно составить пропорцию:

$36,3 \text{ см} \quad — \quad 22\%$

$H \text{ см} \quad — \quad 100\%$

Из пропорции находим $H$:

$H = \frac{36,3 \cdot 100}{22} = \frac{3630}{22} = 165 \text{ см}$

Ответ: рост человека был 165 см.

б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 см не могла принадлежать тому же человеку?

Чтобы это доказать, вычислим, какой рост был бы у человека с локтевой костью длиной 20,3 см, и сравним результат с ростом, полученным в пункте а).

По условию, длина локтевой кости составляет 16% от роста человека. Пусть $H_2$ — рост человека, которому принадлежит эта локтевая кость.

Составим пропорцию:

$20,3 \text{ см} \quad — \quad 16\%$

$H_2 \text{ см} \quad — \quad 100\%$

Находим $H_2$:

$H_2 = \frac{20,3 \cdot 100}{16} = \frac{2030}{16}$

Сократим дробь на 2:

$H_2 = \frac{1015}{8}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби, разделив 1015 на 8:

$1015 \div 8 = 126$ (остаток $7$)

Следовательно, $H_2 = 126\frac{7}{8}$ см.

Сравниваем два полученных значения роста:

$165 \text{ см} \neq 126\frac{7}{8} \text{ см}$

Так как рост, вычисленный по малой берцовой кости, не совпадает с ростом, вычисленным по локтевой кости, эти кости не могли принадлежать одному и тому же человеку.

Ответ: рост человека, которому могла бы принадлежать локтевая кость, составляет 126$\frac{7}{8}$ см, что не равно росту 165 см, вычисленному в пункте а). Следовательно, кости принадлежали разным людям.