Номер 10, страница 154 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Определите площадь кольца, выполнив необходимые измерения на рисунке 10.

Рис. 10

Чтобы определить площадь кольца, необходимо найти разность площадей большого (внешнего) и малого (внутреннего) кругов. Формула для вычисления площади кольца ($S$):

$S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$

где $R$ — радиус внешней окружности, а $r$ — радиус внутренней окружности.

1. Выполнение измерений

Так как в задаче требуется выполнить измерения на рисунке, воспользуемся линейкой. При измерении диаметров окружностей получаем следующие приблизительные значения:

• Диаметр большой окружности ($D$) ≈ 4 см. Следовательно, её радиус $R = \frac{D}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.
• Диаметр малой окружности ($d$) ≈ 3 см. Следовательно, её радиус $r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ см.

2. Расчет площади кольца

Подставим значения радиусов в формулу. Для вычислений примем значение числа $\pi$ равным $\frac{22}{7}$.

$S = \frac{22}{7} \cdot (2^2 - 1.5^2)$

Сначала выполним действия в скобках:

$S = \frac{22}{7} \cdot (4 - 2.25) = \frac{22}{7} \cdot 1.75$

Чтобы упростить вычисления, представим десятичную дробь $1.75$ в виде обыкновенной дроби:

$1.75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь можем завершить расчет:

$S = \frac{22}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{22 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} \text{ см}^2$

3. Представление результата

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, чтобы выделить целую часть:

$\frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$

10. Ответ: 5$\frac{1}{2} \text{ см}^2$.