Номер 15, страница 155 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Число $\frac{22}{7} \approx 3,14$ называется числом Архимеда.

Используйте равенство $\frac{22}{7} \approx \pi$ для решения следующей задачи. Если радиус окружности равен 1) 5,6 мм, 2) $\frac{21}{44}$ дм, 3) $\frac{49}{11}$ м, то её длина равна:

а) ... мм;

б) ... дм;

в) ... м.

Для решения задачи используется формула длины окружности $C = 2\pi r$, где $r$ — радиус окружности. В качестве значения числа $\pi$ используется число Архимеда, равное $\frac{22}{7}$.

Решение:

а) Рассчитаем длину окружности при радиусе $r = 5,6$ мм.

Сначала представим десятичную дробь $5,6$ в виде обыкновенной дроби: $5,6 = \frac{56}{10}$.

Подставим значения в формулу:

$C = 2 \cdot \pi \cdot r \approx 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{56}{10} = \frac{2 \cdot 22 \cdot 56}{7 \cdot 10}$

Сокращаем дробь: $56$ и $7$ на $7$; $2$ и $10$ на $2$.

$C \approx \frac{1 \cdot 22 \cdot 8}{1 \cdot 5} = \frac{176}{5}$ мм.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{176}{5} = 35\frac{1}{5}$ мм.

а) $35\frac{1}{5}$ мм; Ответ: 35$\frac{1}{5}$ мм

б) Рассчитаем длину окружности при радиусе $r = \frac{21}{44}$ дм.

Подставим значения в формулу:

$C = 2 \cdot \pi \cdot r \approx 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{21}{44} = \frac{2 \cdot 22 \cdot 21}{7 \cdot 44}$

Сокращаем дробь: $2 \cdot 22 = 44$, что сокращается с $44$ в знаменателе. $21$ делится на $7$.

$C \approx \frac{44 \cdot 21}{7 \cdot 44} = \frac{21}{7} = 3$ дм.

б) 3 дм; Ответ: 3 дм

в) Рассчитаем длину окружности при радиусе $r = \frac{49}{11}$ м.

Подставим значения в формулу:

$C = 2 \cdot \pi \cdot r \approx 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot \frac{49}{11} = \frac{2 \cdot 22 \cdot 49}{7 \cdot 11}$

Сокращаем дробь: $22$ делится на $11$, а $49$ делится на $7$.

$C \approx 2 \cdot \frac{22}{11} \cdot \frac{49}{7} = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 28$ м.

в) 28 м; Ответ: 28 м