Номер 22, страница 156 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. Для изготовления бака из жести свернули лист жести длиной 1,3 м (рис. 13). Каков диаметр бака, если на соединение предусмотрено 4,4 см?

Рис. 13

Для того чтобы найти диаметр бака, необходимо сначала вычислить длину окружности его основания. Длина окружности равна длине листа жести за вычетом припуска, предусмотренного на соединительный шов.

1. Переведем все величины в единую систему измерения (сантиметры).
Общая длина листа жести: $L_{общ} = 1,3 \text{ м} = 130 \text{ см}$.
Длина на соединение: $L_{шов} = 4,4 \text{ см}$.

2. Вычислим длину окружности ($C$) основания бака, вычитая из общей длины припуск на шов:
$C = L_{общ} - L_{шов} = 130 \text{ см} - 4,4 \text{ см} = 125,6 \text{ см}$.

3. Рассчитаем диаметр ($d$) бака. Длина окружности связана с диаметром формулой $C = \pi d$, из которой следует, что $d = \frac{C}{\pi}$.
Для расчета будем использовать значение числа $\pi \approx \frac{22}{7}$.
Представим длину окружности $125,6 \text{ см}$ в виде обыкновенной дроби: $125,6 = \frac{1256}{10} = \frac{628}{5}$.
Подставим значения в формулу:
$d = \frac{628/5}{22/7} = \frac{628}{5} \times \frac{7}{22} = \frac{314 \times \cancel{2} \times 7}{5 \times 11 \times \cancel{2}} = \frac{2198}{55}$.

4. Мы получили неправильную дробь. Выделим из нее целую часть, для чего разделим числитель на знаменатель:
$2198 \div 55 = 39$ с остатком $53$.
Таким образом, диаметр бака равен $39\frac{53}{55}$ см.

Ответ: 39$\frac{53}{55}$ см.