Номер 4, страница 157 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Две стороны треугольника равны 2 см и 5 см. Может ли третья сторона быть равной:

а) 1 см;

б) 2 см;

в) 3 см;

г) 4 см;

д) 7 см?

Для решения этой задачи используется неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны.

Пусть нам даны стороны $a = 2$ см и $b = 5$ см. Пусть третья сторона — это $c$. Тогда должны выполняться следующие условия:

• $a + b > c \implies 2 + 5 > c \implies 7 > c$
• $a + c > b \implies 2 + c > 5 \implies c > 3$
• $b + c > a \implies 5 + c > 2$ (это неравенство выполняется для любой положительной длины $c$)

Из этих условий следует, что длина третьей стороны $c$ должна быть строго больше 3 см и строго меньше 7 см. Математически это записывается как $3 < c < 7$.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

а) 1 см;
Этот вариант невозможен, так как длина стороны должна быть больше 3 см ($1 < 3$). Кроме того, нарушается неравенство треугольника: $2 + 1$ не больше $5$. Ответ: Нет.

б) 2 см;
Этот вариант невозможен, так как длина стороны должна быть больше 3 см ($2 < 3$). Нарушается неравенство треугольника: $2 + 2$ не больше $5$. Ответ: Нет.

в) 3 см;
Этот вариант невозможен. Хотя $2+3=5$, неравенство треугольника требует, чтобы сумма двух сторон была строго больше третьей. Если $2 + 3 = 5$, то все три точки лежат на одной прямой, образуя так называемый вырожденный треугольник. Ответ: Нет.

г) 4 см;
Этот вариант возможен, так как длина 4 см удовлетворяет условию $3 < 4 < 7$. Все неравенства выполняются: $2+5>4$, $2+4>5$, и $5+4>2$. Ответ: Да.

д) 7 см?
Этот вариант невозможен. Аналогично случаю "в", здесь сумма двух сторон равна третьей: $2 + 5 = 7$. Это также вырожденный треугольник. Ответ: Нет.