Номер 6, страница 158 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Определите вид треугольника, если величины его углов равны:

а) $18^{\circ}$, $50^{\circ}$, $112^{\circ}$;

б) $23^{\circ}$, $134^{\circ}$, $23^{\circ}$;

в) $15^{\circ}$, $90^{\circ}$, $75^{\circ}$;

г) $38^{\circ}$, $78^{\circ}$, $64^{\circ}$.

Для определения вида треугольника по заданным углам, необходимо выполнить следующие действия:
1. Проверить, равна ли сумма углов $180°$. Это основное свойство любого треугольника.
2. Классифицировать треугольник по величине углов:

• Если все углы острые (меньше $90°$), треугольник — остроугольный.
• Если один из углов прямой (равен $90°$), треугольник — прямоугольный.
• Если один из углов тупой (больше $90°$), треугольник — тупоугольный.

• Если все углы различны, то все стороны тоже различны, и треугольник — разносторонний.
• Если два угла равны, то две стороны напротив них тоже равны, и треугольник — равнобедренный.

а) Даны углы $18°, 50°, 112°$.
Проверим сумму углов: $18° + 50° + 112° = 180°$. Треугольник с такими углами существует.
Так как один из углов ($112°$) больше $90°$, треугольник является тупоугольным.
Все углы ($18°, 50°, 112°$) различны, следовательно, треугольник также разносторонний.
Ответ: разносторонний тупоугольный треугольник.

б) Даны углы $23°, 134°, 23°$.
Проверим сумму углов: $23° + 134° + 23° = 180°$. Треугольник с такими углами существует.
Так как один из углов ($134°$) больше $90°$, треугольник является тупоугольным.
Два угла равны ($23°$), следовательно, треугольник равнобедренный.
Ответ: равнобедренный тупоугольный треугольник.

в) Даны углы $15°, 90°, 75°$.
Проверим сумму углов: $15° + 90° + 75° = 180°$. Треугольник с такими углами существует.
Так как один из углов равен $90°$, треугольник является прямоугольным.
Все углы ($15°, 90°, 75°$) различны, следовательно, треугольник разносторонний.
Ответ: разносторонний прямоугольный треугольник.

г) Даны углы $38°, 78°, 64°$.
Проверим сумму углов: $38° + 78° + 64° = 180°$. Треугольник с такими углами существует.
Все углы ($38°, 78°, 64°$) меньше $90°$, следовательно, треугольник является остроугольным.
Все углы различны, следовательно, треугольник разносторонний.
Ответ: разносторонний остроугольный треугольник.