Номер 10, страница 159 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Какие измерения нужно выполнить (рис. 16), чтобы определить вид треугольника:

a) по сторонам;

б) по углам?

а) по сторонам; Чтобы определить вид треугольника по его сторонам, необходимо сравнить их длины между собой. Существуют три вида треугольников по сторонам:

• Равносторонний — все три стороны равны ($a = b = c$).
• Равнобедренный — только две стороны равны (например, $a = b \neq c$).
• Разносторонний — все стороны имеют разную длину ($a \neq b \neq c$).

Для того чтобы выполнить это сравнение и однозначно классифицировать треугольник, необходимо знать длины всех трёх его сторон.
Ответ: необходимо измерить длины всех трёх сторон ($a$, $b$ и $c$).

б) по углам; Чтобы определить вид треугольника по его углам, необходимо знать величины всех его углов. Треугольники по углам бывают:

• Остроугольный — все три угла острые (каждый меньше $90°$).
• Прямоугольный — один из углов прямой (равен $90°$).
• Тупоугольный — один из углов тупой (больше $90°$).

Сумма углов в любом треугольнике является постоянной величиной и равна $180°$, то есть $ \alpha + \beta + \gamma = 180° $. Благодаря этому свойству, зная величины двух углов, всегда можно вычислить третий. Например, если измерить углы $ \alpha $ и $ \beta $, то угол $ \gamma $ можно найти по формуле: $ \gamma = 180° - (\alpha + \beta) $. Таким образом, измерять все три угла не обязательно.
Ответ: достаточно измерить величины любых двух углов (например, $ \alpha $ и $ \beta $).