Номер 14, страница 159 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. В треугольнике одна из сторон больше второй стороны на 5 см и больше третьей стороны на 3 см. Найдите эти стороны, если периметр этого треугольника равен 26 см.

Для решения задачи обозначим стороны треугольника. Пусть $a$ — первая сторона, $b$ — вторая, а $c$ — третья.

Исходя из условия задачи, мы можем составить следующие соотношения:

• Первая сторона больше второй на 5 см: $a = b + 5$
• Первая сторона больше третьей на 3 см: $a = c + 3$

Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 26 см:

$P = a + b + c = 26$

Чтобы найти длины сторон, выразим стороны $b$ и $c$ через сторону $a$:

• Из $a = b + 5$ получаем $b = a - 5$
• Из $a = c + 3$ получаем $c = a - 3$

Теперь подставим полученные выражения для $b$ и $c$ в формулу периметра:

$a + (a - 5) + (a - 3) = 26$

Решим это уравнение, чтобы найти длину стороны $a$:

$3a - 8 = 26$

$3a = 26 + 8$

$3a = 34$

$a = \frac{34}{3}$ см

Мы нашли длину первой стороны. Теперь вычислим длины двух других сторон:

Вторая сторона: $b = a - 5 = \frac{34}{3} - 5 = \frac{34}{3} - \frac{15}{3} = \frac{19}{3}$ см

Третья сторона: $c = a - 3 = \frac{34}{3} - 3 = \frac{34}{3} - \frac{9}{3} = \frac{25}{3}$ см

Для ответа представим полученные неправильные дроби в виде смешанных чисел, выделив целую часть.

Первая сторона: Ответ: $\textbf{11}\frac{1}{3}$ см

Вторая сторона: Ответ: $\textbf{6}\frac{1}{3}$ см

Третья сторона: Ответ: $\textbf{8}\frac{1}{3}$ см