Номер 21, страница 160 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Подводная лодка к началу учений была на глубине 2,5 км. Во второй день она опустилась ещё на $\frac{1}{5}$ первоначальной глубины, в третий день лодка поднялась на 0,4 км. В последующие три дня лодка опускалась каждый день на 0,5 км. На какой глубине находилась лодка в конце шестого дня?

Чтобы найти, на какой глубине находилась подводная лодка в конце шестого дня, выполним вычисления по шагам.

1. Расчет глубины в конце второго дня

Изначально лодка была на глубине 2,5 км. Во второй день она опустилась на $\frac{1}{5}$ от первоначальной глубины. Найдем, на сколько опустилась лодка:

$2,5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{25}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{2} = 0,5$ км.

Теперь определим новую глубину, прибавив это значение к начальной глубине:

$2,5 + 0,5 = 3$ км.

Ответ: глубина в конце второго дня составила 3 км, целая часть равна 3.

2. Расчет глубины в конце третьего дня

На третий день лодка поднялась на 0,4 км, значит, ее глубина уменьшилась. Вычтем это значение из глубины на конец второго дня:

$3 - 0,4 = 2,6$ км.

Чтобы выделить целую часть, представим это число в виде смешанной дроби: $2,6 = 2\frac{6}{10} = 2\frac{3}{5}$ км. Неправильная дробь: $\frac{13}{5}$ км.

Ответ: глубина в конце третьего дня составила $2\frac{3}{5}$ км, целая часть равна 2.

3. Расчет итоговой глубины в конце шестого дня

В последующие три дня (четвертый, пятый и шестой) лодка опускалась каждый день на 0,5 км. Найдем общее изменение глубины за эти дни:

$0,5 \cdot 3 = 1,5$ км.

Теперь найдем финальную глубину, прибавив это значение к глубине на конец третьего дня:

$2,6 + 1,5 = 4,1$ км.

Представим итоговую глубину в виде смешанной дроби, чтобы выделить целую часть: $4,1 = 4\frac{1}{10}$ км. Неправильная дробь: $\frac{41}{10}$ км.

Ответ: в конце шестого дня подводная лодка находилась на глубине $4\frac{1}{10}$ км. Целая часть глубины равна 4.