Номер 25, страница 161 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Как изменится сумма чисел $42.29$, $36.95$ и $103.56$, если к первому прибавить число $-23.4$, ко второму — число $54.55$, а к третьему — число $-76.9$? Чему равна сумма чисел после выполнения действий?

Задача состоит из двух частей. Решим каждую из них последовательно.

Чтобы определить, как изменится сумма, необходимо найти сумму тех чисел, которые прибавляются к каждому из слагаемых. Это следует из свойства сложения: если к каждому слагаемому прибавить некоторое число, то сумма изменится на сумму этих чисел.

Пусть исходная сумма $S = a_1 + a_2 + a_3$.

Новая сумма $S_{новая} = (a_1 + b_1) + (a_2 + b_2) + (a_3 + b_3) = (a_1 + a_2 + a_3) + (b_1 + b_2 + b_3) = S + (b_1 + b_2 + b_3)$.

Изменение суммы ($\Delta S$) равно сумме добавляемых чисел:

$\Delta S = (-23,4) + 54,55 + (-76,9)$

Выполним вычисления по шагам:

1. Сложим первое и второе число: $ -23,4 + 54,55 = 31,15 $
2. К полученному результату прибавим третье число: $ 31,15 + (-76,9) = 31,15 - 76,9 = -45,75 $

Знак "минус" показывает, что итоговая сумма уменьшится.

Ответ: сумма уменьшится на 45,75.

Чтобы найти новую сумму, можно к первоначальной сумме прибавить найденное изменение.

1. Сначала вычислим исходную сумму чисел:

$S_{исходная} = 42,29 + 36,95 + 103,56$

$42,29 + 36,95 = 79,24$

$79,24 + 103,56 = 182,8$

Исходная сумма равна $182,8$.

2. Теперь найдем новую сумму ($S_{новая}$), прибавив к исходной сумме вычисленное ранее изменение $\Delta S = -45,75$.

$S_{новая} = S_{исходная} + \Delta S = 182,8 + (-45,75)$

$S_{новая} = 182,8 - 45,75 = 137,05$

Проверка:

Можно также найти каждое из новых чисел и сложить их:

• Новое первое число: $42,29 + (-23,4) = 18,89$
• Новое второе число: $36,95 + 54,55 = 91,50$
• Новое третье число: $103,56 + (-76,9) = 26,66$

Сумма новых чисел:

$18,89 + 91,50 + 26,66 = 137,05$

Результаты совпали, значит, вычисления верны.

Ответ: 137,05.