Номер 3, страница 162 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Перенесите рисунок 18 в тетрадь и отметьте точку, симметричную относительно точки $O$ точке:

а) $A$;

б) $B$;

в) $C$.

$y$

$x$

$1$

$1$

$0$

$A$

$B$

$C$

Рис. 18

Для нахождения точки, симметричной данной точке относительно начала координат O(0,0), необходимо изменить знаки обеих ее координат на противоположные. Если точка M имеет координаты $(x, y)$, то симметричная ей точка M' будет иметь координаты $(-x, -y)$.

Сначала определим координаты заданных точек по рисунку:

• Точка A находится в первом квадранте. Ее координаты: $(1.5, 1.5)$ или $(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$.
• Точка B лежит на отрицательной полуоси Y. Ее координаты: $(0, -1)$.
• Точка C лежит на отрицательной полуоси X. Ее координаты: $(-2, 0)$.

Теперь найдем координаты точек, симметричных данным точкам относительно начала координат.

а) A;
Исходные координаты точки A: $(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$. Координаты симметричной ей точки A' вычисляются как $(-x, -y)$, то есть $(-\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$. Преобразуем неправильные дроби в смешанные числа, выделив целую часть: $-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$.
Ответ: $(-\mathbf{1}\frac{1}{2}, -\mathbf{1}\frac{1}{2})$.

б) B;
Исходные координаты точки B: $(0, -1)$. Координаты симметричной ей точки B' вычисляются как $(-x, -y)$, то есть $(-0, -(-1))$, что равно $(0, 1)$.
Ответ: $(0, 1)$.

в) C;
Исходные координаты точки C: $(-2, 0)$. Координаты симметричной ей точки C' вычисляются как $(-x, -y)$, то есть $(-(-2), -0)$, что равно $(2, 0)$.
Ответ: $(2, 0)$.