Номер 2, страница 162 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Точки $M$ и $L$ симметричны относительно точки $O$ — центра симметрии. Перенесите рисунок 17 в тетрадь и отметьте точку, симметричную относительно точки $O$ точке:

а) $P$;

б) $V$.

Рис. 17

Для решения данной задачи необходимо использовать определение центральной симметрии. Точка A' называется симметричной точке A относительно центра O, если O является серединой отрезка AA'. Это означает, что точки A, O и A' лежат на одной прямой, а расстояния от A и A' до центра O равны между собой: $AO = OA'$.

На рисунке 17 на прямой нанесены штрихи, которые обозначают равные по длине отрезки. Из этого следует, что:

$VM = MO = OL = LP$

Это подтверждает, что точки M и L симметричны относительно O, так как $MO = OL$.

а) P;
Требуется найти точку, симметричную точке P относительно центра O. Обозначим искомую точку как P'. Согласно определению симметрии, должно выполняться равенство $OP = OP'$, и точки P, O, P' должны лежать на одной прямой.
1. Найдем расстояние OP. Из рисунка видно, что оно складывается из двух равных отрезков: $OP = OL + LP$.
2. Теперь нужно найти точку P' на той же прямой, но по другую сторону от O, которая находится на таком же расстоянии. Расстояние от O в противоположную сторону складывается из отрезков $OM$ и $MV$.
3. Так как $OM = OL$ и $MV = LP$, то расстояние $OV = OM + MV$ равно расстоянию $OP = OL + LP$.
Следовательно, точка V симметрична точке P относительно центра O.
Ответ: V.

б) V.
Требуется найти точку, симметричную точке V относительно центра O. Обозначим искомую точку как V'. Согласно определению симметрии, должно выполняться равенство $OV = OV'$, и точки V, O, V' должны лежать на одной прямой.
1. Найдем расстояние OV. Из рисунка видно, что оно складывается из двух равных отрезков: $OV = VM + MO$.
2. Теперь нужно найти точку V' на той же прямой, но по другую сторону от O, которая находится на таком же расстоянии. Расстояние от O в противоположную сторону складывается из отрезков $OL$ и $LP$.
3. Так как $OL = MO$ и $LP = VM$, то расстояние $OP = OL + LP$ равно расстоянию $OV = VM + MO$.
Следовательно, точка P симметрична точке V относительно центра O.
Ответ: P.