Номер 9, страница 164 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Постройте точки, симметричные точкам $M(0; 6)$, $N(0; -6)$, $D(6; 0)$, $F(-6; 0)$ относительно начала координат.

Для построения точки, симметричной данной точке относительно начала координат (центральная симметрия), необходимо найти точку, для которой начало координат является серединой отрезка, соединяющего исходную и симметричную точки. Алгебраически это означает, что если исходная точка A имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей точка A' будет иметь координаты $(-x; -y)$. То есть, у симметричной точки обе координаты имеют противоположные знаки по сравнению с исходной.

Применим это правило для нахождения координат точек, симметричных заданным.

Для точки M(0; 6)
Координаты исходной точки: $x = 0$, $y = 6$.
Находим координаты симметричной точки M', изменяя знаки координат точки M на противоположные:
$x' = -x = -0 = 0$
$y' = -y = -6$
Координаты симметричной точки M'(0; -6).
Ответ: (0; -6).

Для точки N(0; -6)
Координаты исходной точки: $x = 0$, $y = -6$.
Находим координаты симметричной точки N':
$x' = -x = -0 = 0$
$y' = -y = -(-6) = 6$
Координаты симметричной точки N'(0; 6).
Ответ: (0; 6).

Для точки D(6; 0)
Координаты исходной точки: $x = 6$, $y = 0$.
Находим координаты симметричной точки D':
$x' = -x = -6$
$y' = -y = -0 = 0$
Координаты симметричной точки D'(-6; 0).
Ответ: (-6; 0).

Для точки F(-6; 0)
Координаты исходной точки: $x = -6$, $y = 0$.
Находим координаты симметричной точки F':
$x' = -x = -(-6) = 6$
$y' = -y = -0 = 0$
Координаты симметричной точки F'(6; 0).
Ответ: (6; 0).

Построение и выводы:
Для построения этих точек на координатной плоскости нужно начертить оси координат и отметить на них исходные и полученные точки.

• Точка M(0; 6) находится на оси Y. Симметричная ей точка (0; -6) также находится на оси Y и совпадает с исходной точкой N.
• Точка N(0; -6) находится на оси Y. Симметричная ей точка (0; 6) также находится на оси Y и совпадает с исходной точкой M.
• Точка D(6; 0) находится на оси X. Симметричная ей точка (-6; 0) также находится на оси X и совпадает с исходной точкой F.
• Точка F(-6; 0) находится на оси X. Симметричная ей точка (6; 0) также находится на оси X и совпадает с исходной точкой D.

Таким образом, точки M и N симметричны друг другу относительно начала координат, и точки D и F также симметричны друг другу.