Номер 4, страница 163 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Назовите пары точек, симметричных относительно центра $O$, на рисунке 19. Перенесите рисунок в тетрадь и постройте ещё две пары точек, симметричных относительно точки $O$.

Рис. 19

Назовите пары точек, симметричных относительно центра O, на рисунке 19.

Две точки называются симметричными относительно центра (в данном случае точки $O$), если этот центр является серединой отрезка, соединяющего эти две точки. Это означает, что точки лежат на одной прямой с центром $O$ и находятся на одинаковом расстоянии от него.

На представленном рисунке 19 можно выделить три такие пары точек:

• Точки $X$ и $X_1$ лежат на одной прямой, проходящей через центр $O$. Расстояние $OX$ равно расстоянию $OX_1$.
• Точки $Y$ и $Y_1$ лежат на одной прямой, проходящей через центр $O$. Расстояние $OY$ равно расстоянию $OY_1$.
• Точки $Z$ и $Z_1$ лежат на одной прямой, проходящей через центр $O$. Расстояние $OZ$ равно расстоянию $OZ_1$.

Ответ: Пары точек, симметричных относительно центра $O$: ($X, X_1$), ($Y, Y_1$) и ($Z, Z_1$).

Перенесите рисунок в тетрадь и постройте ещё две пары точек, симметричных относительно точки O.

Чтобы построить пару точек, симметричных относительно центра $O$, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Выбрать любую точку на плоскости, например, точку $A$.
2. Провести через точку $A$ и центр $O$ прямую линию (или луч, начинающийся в $A$).
3. На этой прямой отложить от точки $O$ в противоположную от $A$ сторону отрезок $OA_1$, равный по длине отрезку $OA$.

Точки $A$ и $A_1$ будут симметричны относительно центра $O$. Повторив эту процедуру для еще одной произвольной точки $B$, мы получим вторую пару симметричных точек ($B, B_1$). Ниже приведен исходный рисунок с двумя дополнительными парами симметричных точек ($A, A_1$) и ($B, B_1$), построенными по этому принципу.

Ответ: На рисунке построены две новые пары точек ($A, A_1$) и ($B, B_1$), симметричных относительно центра $O$.