Номер 10, страница 164 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. На координатной плоскости отметьте точки $M(-5; 4)$, $N(3; 4)$, $P(3; -2)$, $Q(-5; -2)$ — вершины прямоугольника. Постройте точки, симметричные этим точкам относительно начала координат.

Чтобы найти координаты точек, симметричных заданным точкам относительно начала координат (точки O(0; 0)), необходимо изменить знаки обеих координат каждой исходной точки на противоположные. Общее правило: точка A с координатами $(x; y)$ симметрична точке A' с координатами $(-x; -y)$ относительно начала координат.

Применим это правило для каждой вершины прямоугольника:

Точка, симметричная M(-5; 4)
Для нахождения координат симметричной точки M' изменим знаки у координат точки M:
Новая координата x: $-(-5) = 5$
Новая координата y: $-(4) = -4$
Ответ: Координаты симметричной точки M' равны (5; -4).

Точка, симметричная N(3; 4)
Для нахождения координат симметричной точки N' изменим знаки у координат точки N:
Новая координата x: $-(3) = -3$
Новая координата y: $-(4) = -4$
Ответ: Координаты симметричной точки N' равны (-3; -4).

Точка, симметричная P(3; -2)
Для нахождения координат симметричной точки P' изменим знаки у координат точки P:
Новая координата x: $-(3) = -3$
Новая координата y: $-(-2) = 2$
Ответ: Координаты симметричной точки P' равны (-3; 2).

Точка, симметричная Q(-5; -2)
Для нахождения координат симметричной точки Q' изменим знаки у координат точки Q:
Новая координата x: $-(-5) = 5$
Новая координата y: $-(-2) = 2$
Ответ: Координаты симметричной точки Q' равны (5; 2).

Таким образом, для построения необходимо сначала отметить на координатной плоскости точки M(-5; 4), N(3; 4), P(3; -2), Q(-5; -2) и соединить их, чтобы получить прямоугольник. Затем нужно отметить на той же плоскости найденные симметричные точки M'(5; -4), N'(-3; -4), P'(-3; 2), Q'(5; 2). Эти точки также образуют прямоугольник, симметричный исходному относительно начала координат.