Номер 5, страница 163 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Назовите пары точек, симметричных относительно центра $O$, на рисунке 20. Перенесите рисунок в тетрадь и постройте ещё две пары точек, симметричных относительно точки $O$.

$A$, $B$, $C$, $X$, $O$, $X_1$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Рис. 20

Две точки называются симметричными относительно некоторой точки (центра симметрии), если эта точка является серединой отрезка, соединяющего данные точки. На рисунке 20 центром симметрии является точка $O$. Это означает, что для любой пары симметричных точек, например $P$ и $P_1$, точка $O$ лежит на отрезке $PP_1$ и делит его пополам, то есть $PO = OP_1$.

Для нахождения пар точек, симметричных относительно центра $O$, мы ищем на рисунке точки, которые соединены отрезком, проходящим через точку $O$, и находятся на равном расстоянии от неё. Проанализировав рисунок, мы можем определить следующие симметричные пары:

• Точки $A$ и $A_1$. Они лежат на одной прямой, проходящей через $O$, и по построению $AO = OA_1$.
• Точки $B$ и $B_1$. Они лежат на одной прямой, проходящей через $O$, и по построению $BO = OB_1$.
• Точки $C$ и $C_1$. Они лежат на одной прямой, проходящей через $O$, и по построению $CO = OC_1$.
• Точки $X$ и $X_1$. Они также лежат на одной прямой, проходящей через $O$, и по построению $XO = OX_1$.

Ответ: Пары точек, симметричные относительно центра $O$ на рисунке: $(A, A_1)$, $(B, B_1)$, $(C, C_1)$ и $(X, X_1)$.

Чтобы построить пару точек, симметричную относительно центра $O$, нужно выполнить следующую последовательность действий:

1. Выберите на плоскости любую точку, не совпадающую с уже имеющимися. Назовём её, например, $D$.
2. С помощью линейки проведите прямую (или луч), которая проходит через точку $D$ и центр симметрии $O$.
3. С помощью циркуля измерьте расстояние от точки $D$ до точки $O$.
4. Не меняя раствора циркуля, установите его ножку в точку $O$ и сделайте засечку на прямой с другой стороны от точки $D$. Обозначьте полученную точку как $D_1$.
5. Полученные точки $D$ и $D_1$ будут симметричны относительно центра $O$, так как по построению точка $O$ является серединой отрезка $DD_1$.

Для построения второй пары точек, например $(E, E_1)$, нужно повторить эти же действия для новой произвольной точки $E$.

На рисунке ниже показан пример построения двух новых пар симметричных точек $(D, D_1)$ и $(E, E_1)$ (обозначены зеленым и оранжевым цветом соответственно).

Ответ: Для построения новой пары симметричных точек, например $(D, D_1)$, нужно выбрать произвольную точку $D$, провести через неё и центр $O$ прямую, а затем отложить на этой прямой отрезок $OD_1$, равный отрезку $DO$, так, чтобы точка $O$ оказалась между точками $D$ и $D_1$.