Номер 11, страница 164 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. На рисунке 23 показаны две пары симметричных точек на двух центрально-симметричных фигурах. Перенесите рисунок в тетрадь и отметьте ещё две пары симметричных точек, принадлежащих этим фигурам.

$O$

Рис. 23

Фигура, изображенная на рисунке (символ Инь-Ян), является центрально-симметричной относительно точки $O$, которая является ее центром. Это означает, что для любой точки $A$, принадлежащей фигуре, точка $A'$, симметричная ей относительно центра $O$, также принадлежит этой фигуре. Точки $A$ и $A'$ называются симметричными, если точка $O$ является серединой отрезка $AA'$.

В задаче уже показаны две пары симметричных точек (отмечены розовым и голубым цветом). Нам нужно найти еще две такие пары. Для этого мы можем выбрать любую точку на фигуре, провести через нее и центр $O$ прямую и отложить на этой прямой от центра $O$ такое же расстояние в противоположном направлении. Полученная точка также будет лежать на фигуре.

Ниже приведены два примера новых пар симметричных точек, отмеченных на рисунке зеленым и оранжевым цветами.

Выберем точку, являющуюся центром маленького черного круга (который находится на белой половине). Проведем отрезок из этой точки через центр симметрии $O$. Симметричной ей точкой будет центр маленького белого круга (который находится на черной половине). На рисунке выше эта пара точек отмечена зеленым цветом и соединена пунктирной линией.

Ответ: Пара симметричных точек - это центры двух малых кругов ("глаз") фигуры.

Выберем точку на внешней границе фигуры, например, крайнюю правую точку. Эта точка лежит на границе белой части. Проведем отрезок из этой точки через центр $O$. Симметричной ей точкой будет крайняя левая точка на внешней границе фигуры. Она, в свою очередь, лежит на границе черной части. На рисунке выше эта пара точек отмечена оранжевым цветом и соединена пунктирной линией.

Ответ: Пара симметричных точек - это крайняя левая и крайняя правая точки на внешней окружности фигуры.