Номер 16, страница 165 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Арендную плату в начале сезона продаж овощей на рынке повысили на $20\%$, а в конце сезона — снизили на $20\%$. На сколько процентов изменилась начальная цена за аренду места на рынке?

Чтобы решить задачу, давайте примем начальную арендную плату за $x$. Можно также для простоты расчетов принять начальную цену за 100 условных единиц.

Шаг 1: Повышение цены

В начале сезона арендную плату повысили на 20%. Новая цена будет составлять 100% + 20% = 120% от начальной. Чтобы найти новую цену, умножим начальную цену на коэффициент, соответствующий 120%, то есть на 1.2.

Новая цена = $x \times (1 + \frac{20}{100}) = x \times 1.2 = 1.2x$.

Если начальная цена была 100, то новая цена: $100 \times 1.2 = 120$.

Шаг 2: Снижение цены

В конце сезона полученную цену ($1.2x$) снизили на 20%. Важно, что снижение на 20% рассчитывается от новой, уже повышенной цены. Итоговая цена составит 100% - 20% = 80% от цены $1.2x$. Коэффициент для расчета — 0.8.

Итоговая цена = $1.2x \times (1 - \frac{20}{100}) = 1.2x \times 0.8 = 0.96x$.

Если цена была 120, то итоговая цена: $120 \times 0.8 = 96$.

Шаг 3: Определение итогового изменения

Начальная цена была $x$ (или 100%), а итоговая стала $0.96x$ (или 96% от начальной). Чтобы найти, на сколько процентов изменилась цена, сравним начальное и конечное значения.

Изменение = Начальная цена - Итоговая цена = $x - 0.96x = 0.04x$.

Чтобы выразить это изменение в процентах, разделим его на начальную цену и умножим на 100%.

Процентное изменение = $\frac{0.04x}{x} \times 100\% = 0.04 \times 100\% = 4\%$.

Поскольку итоговая цена (96) меньше начальной (100), произошло снижение цены.

На сколько процентов изменилась начальная цена за аренду места на рынке? Ответ: Начальная цена снизилась на 4%.