Номер 1, страница 166 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Для того чтобы построить точку, симметричную данной точке $(M)$ относительно данной прямой $(a)$, нужно:

1) провести через данную точку $M$ прямую, ... данной прямой $a$; $P$ — точка пересечения ... с этой прямой;

2) отложить от точки ... на перпендикуляре отрезок $PM_1$, ... отрезку $MP$.

Для того чтобы построить точку, симметричную данной точке $M$ относительно прямой $a$, необходимо следовать алгоритму, основанному на определении осевой симметрии. Согласно этому определению, прямая $a$ (ось симметрии) является серединным перпендикуляром к отрезку $MM_1$, где $M_1$ — искомая точка, симметричная точке $M$.

1) Первым шагом является выполнение условия перпендикулярности. Нужно найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на прямую $a$. Для этого через точку $M$ проводится прямая, перпендикулярная прямой $a$. Точка пересечения этого построенного перпендикуляра с прямой $a$ и будет искомой точкой $P$.
Ответ: провести через данную точку $M$ прямую, перпендикулярную данной прямой $a$; $P$ — точка пересечения перпендикуляра с этой прямой;

2) Вторым шагом выполняется условие того, что прямая $a$ делит отрезок $MM_1$ пополам. Точка $P$, лежащая на прямой $a$, должна быть серединой отрезка $MM_1$. Это означает, что отрезки $MP$ и $PM_1$ должны быть равны. Следовательно, от точки $P$ на уже построенном перпендикуляре нужно отложить отрезок $PM_1$ такой же длины, как и отрезок $MP$, но по другую сторону от прямой $a$.
Ответ: отложить от точки P на перпендикуляре отрезок $PM_1$, равный отрезку $MP$.