Номер 6, страница 163 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Назовите пары симметричных точек относительно центра $O$ на рисунке 21. Перенесите в тетрадь рисунок и обозначьте точки, симметричные точкам $L$ и $F$ относительно точки $O$.

Рис. 21

Для решения данной задачи необходимо использовать определение центральной симметрии. Две точки называются симметричными относительно некоторой точки (центра симметрии), если эта точка является серединой отрезка, который соединяет данные две точки. Это значит, что симметричные точки лежат на одной прямой с центром симметрии, на равном расстоянии от него, но по разные стороны.

Анализируя рисунок, можно выявить пары точек, для которых точка $O$ является центром симметрии. Это видно по линиям, проходящим через точку $O$ и соединяющим соответствующие точки.

• Точки $B$ и $B'$ соединены пунктирной линией, проходящей через $O$. Точка $O$ делит отрезок $BB'$ пополам, то есть $BO = OB'$. Следовательно, точки $B$ и $B'$ являются симметричными относительно центра $O$.
• Точки $C$ и $C'$ также соединены пунктирной линией через центр $O$. Точка $O$ является серединой отрезка $CC'$, поэтому $CO = OC'$. Это означает, что точки $C$ и $C'$ симметричны относительно $O$.
• Точки $M$ и $M'$ лежат на сплошной линии, которая проходит через $O$. Точка $O$ является серединой отрезка $MM'$, так что $MO = OM'$. Следовательно, точки $M$ и $M'$ также симметричны относительно $O$.

Ответ: Парами симметричных точек относительно центра $O$ являются ($B$ и $B'$), ($C$ и $C'$) и ($M$ и $M'$).

Эта часть задания требует выполнения геометрических построений. Чтобы найти и обозначить точки, симметричные данным точкам $L$ и $F$ относительно центра $O$, нужно выполнить следующие действия:

1. Построение точки, симметричной точке $L$. Обозначим искомую точку как $L'$.
   • На рисунке точка $L$ расположена на отрезке $BC$. Фигура, симметричная отрезку $BC$ относительно центра $O$, является отрезок $B'C'$ (поскольку их концы $B, C$ и $B', C'$ попарно симметричны). Следовательно, точка $L'$, симметричная точке $L$, будет расположена на отрезке $B'C'$.
   • Для построения точки $L'$ необходимо провести прямую через точки $L$ и $O$.
   • На продолжении луча $LO$ за точку $O$ нужно отложить отрезок $OL'$, равный по длине отрезку $OL$.
   • Полученная точка $L'$ на отрезке $B'C'$ и будет искомой точкой.
2. Построение точки, симметричной точке $F$. Обозначим искомую точку как $F'$.
   • На рисунке точка $F$ расположена на отрезке $B'C'$. Симметричная ей точка $F'$ будет лежать на симметричном отрезке $BC$.
   • Для построения точки $F'$ необходимо провести прямую через точки $F$ и $O$.
   • На продолжении луча $FO$ за точку $O$ нужно отложить отрезок $OF'$, равный по длине отрезку $OF$.
   • Полученная точка $F'$ на отрезке $BC$ и будет искомой точкой.

Таким образом, при переносе рисунка в тетрадь следует выполнить описанные построения (например, с помощью линейки) и отметить новые точки $L'$ и $F'$ на соответствующих отрезках.

Ответ: Точка, симметричная точке $L$, будет расположена на отрезке $B'C'$. Точка, симметричная точке $F$, будет расположена на отрезке $BC$. Для их точного нахождения необходимо соединить точки $L$ и $F$ с центром $O$ и продлить полученные отрезки на такое же расстояние по другую сторону от центра $O$.