Номер 22, страница 161 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. Археологи за три дня раскопок спустились на 6,63 м. Во второй день они спустились на 1,1 м ниже, чем в первый, а в третий день — на 0,5 м ниже, чем во второй. На сколько метров спустились археологи за третий день?

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнение. Пусть глубина, на которую археологи спустились в первый день, равна $x$ метров.

Согласно условию, во второй день они спустились на 1,1 м ниже, чем в первый. Значит, глубина за второй день составляет: $(x + 1,1)$ м.

В третий день они спустились на 0,5 м ниже, чем во второй. Значит, глубина за третий день составляет: $(x + 1,1) + 0,5 = (x + 1,6)$ м.

Общая глубина за три дня составляет 6,63 м. Мы можем составить уравнение, сложив глубины за каждый из трех дней:

$x + (x + 1,1) + (x + 1,6) = 6,63$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

1. Сгруппируем переменные и числовые значения:

$(x + x + x) + (1,1 + 1,6) = 6,63$

$3x + 2,7 = 6,63$

2. Перенесем числовое значение в правую часть уравнения:

$3x = 6,63 - 2,7$

$3x = 3,93$

3. Найдем значение $x$:

$x = \frac{3,93}{3}$

$x = 1,31$

Таким образом, в первый день археологи спустились на 1,31 м.

Вопрос задачи — на сколько метров археологи спустились за третий день. Мы уже определили, что глубина за третий день равна $(x + 1,6)$. Подставим найденное значение $x$:

Глубина за третий день = $1,31 + 1,6 = 2,91$ м.

Проверка:

• День 1: $1,31$ м
• День 2: $1,31 + 1,1 = 2,41$ м
• День 3: $2,41 + 0,5 = 2,91$ м
• Итого: $1,31 + 2,41 + 2,91 = 6,63$ м.

Расчеты верны.

Ответ: за третий день археологи спустились на 2,91 м.