Номер 17, страница 159 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Найдите длину третьей стороны равнобедренного треугольника, если две другие равны:

а) 2 см и 6 см; 8 см и 13 см; 3,5 см и 9 см;

б) 3 м и 7 м; 6 м и 13 м; 16 м и 22 м;

в) 1 м и 9 дм; 4 см и 1 дм; 12 дм и 2,5 м.

Для нахождения длины третьей стороны равнобедренного треугольника необходимо использовать два основных правила геометрии:

1. Определение равнобедренного треугольника: треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.
2. Неравенство треугольника: длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон. Для треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ должны выполняться три условия: $a+b > c$, $a+c > b$, и $b+c > a$.

В каждом случае нам даны длины двух сторон. Поскольку треугольник равнобедренный, третья сторона должна быть равна одной из двух данных. Мы должны проверить оба варианта на соответствие неравенству треугольника.

а)

• Даны стороны 2 см и 6 см.
  Возможны два варианта для набора сторон: (2 см, 2 см, 6 см) или (2 см, 6 см, 6 см).
  1. Проверяем вариант со сторонами 2 см, 2 см, 6 см. Выполняется ли неравенство $2+2 > 6$? Нет, так как $4$ не больше $6$. Этот вариант невозможен.
  2. Проверяем вариант со сторонами 2 см, 6 см, 6 см. Выполняется ли неравенство $2+6 > 6$? Да, так как $8 > 6$. Этот вариант возможен.
  Ответ: 6 см.

• Даны стороны 8 см и 13 см.
  Возможные наборы сторон: (8 см, 8 см, 13 см) или (8 см, 13 см, 13 см).
  1. Проверяем вариант (8, 8, 13). Неравенство: $8+8 > 13$? Да, $16 > 13$. Вариант возможен.
  2. Проверяем вариант (8, 13, 13). Неравенство: $8+13 > 13$? Да, $21 > 13$. Вариант также возможен.
  Ответ: 8 см или 13 см.

• Даны стороны 3,5 см и 9 см.
  Возможные наборы сторон: (3,5 см, 3,5 см, 9 см) или (3,5 см, 9 см, 9 см).
  1. Проверяем вариант (3,5; 3,5; 9). Неравенство: $3,5+3,5 > 9$? Нет, $7$ не больше $9$. Вариант невозможен.
  2. Проверяем вариант (3,5; 9; 9). Неравенство: $3,5+9 > 9$? Да, $12,5 > 9$. Вариант возможен.
  Ответ: 9 см.

б)

• Даны стороны 3 м и 7 м.
  Возможные наборы сторон: (3 м, 3 м, 7 м) или (3 м, 7 м, 7 м).
  1. Вариант (3, 3, 7). Проверка: $3+3 > 7$? Нет, $6$ не больше $7$. Невозможно.
  2. Вариант (3, 7, 7). Проверка: $3+7 > 7$? Да, $10 > 7$. Возможно.
  Ответ: 7 м.

• Даны стороны 6 м и 13 м.
  Возможные наборы сторон: (6 м, 6 м, 13 м) или (6 м, 13 м, 13 м).
  1. Вариант (6, 6, 13). Проверка: $6+6 > 13$? Нет, $12$ не больше $13$. Невозможно.
  2. Вариант (6, 13, 13). Проверка: $6+13 > 13$? Да, $19 > 13$. Возможно.
  Ответ: 13 м.

• Даны стороны 16 м и 22 м.
  Возможные наборы сторон: (16 м, 16 м, 22 м) или (16 м, 22 м, 22 м).
  1. Вариант (16, 16, 22). Проверка: $16+16 > 22$? Да, $32 > 22$. Возможно.
  2. Вариант (16, 22, 22). Проверка: $16+22 > 22$? Да, $38 > 22$. Возможно.
  Ответ: 16 м или 22 м.

в)

• Даны стороны 1 м и 9 дм.
  Сначала приведем длины к одной единице измерения: 1 м = 10 дм. Итак, стороны 10 дм и 9 дм.
  Возможные наборы сторон: (9 дм, 9 дм, 10 дм) или (9 дм, 10 дм, 10 дм).
  1. Вариант (9, 9, 10). Проверка: $9+9 > 10$? Да, $18 > 10$. Возможно.
  2. Вариант (9, 10, 10). Проверка: $9+10 > 10$? Да, $19 > 10$. Возможно.
  Ответ: 9 дм или 10 дм (что равно 1 м).

• Даны стороны 4 см и 1 дм.
  Приведем к одной единице: 1 дм = 10 см. Стороны 4 см и 10 см.
  Возможные наборы сторон: (4 см, 4 см, 10 см) или (4 см, 10 см, 10 см).
  1. Вариант (4, 4, 10). Проверка: $4+4 > 10$? Нет, $8$ не больше $10$. Невозможно.
  2. Вариант (4, 10, 10). Проверка: $4+10 > 10$? Да, $14 > 10$. Возможно.
  Ответ: 10 см (что равно 1 дм).

• Даны стороны 12 дм и 2,5 м.
  Приведем к одной единице: 2,5 м = 25 дм. Стороны 12 дм и 25 дм.
  Возможные наборы сторон: (12 дм, 12 дм, 25 дм) или (12 дм, 25 дм, 25 дм).
  1. Вариант (12, 12, 25). Проверка: $12+12 > 25$? Нет, $24$ не больше $25$. Невозможно.
  2. Вариант (12, 25, 25). Проверка: $12+25 > 25$? Да, $37 > 25$. Возможно.
  Ответ: 25 дм (что равно 2,5 м).