Номер 1, страница 156 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. В треугольнике две стороны имеют длины 2 см и 5 см. Этот треугольник:

а) равносторонний;

б) равнобедренный;

в) разносторонний;

г) не является равносторонним.

Выберите правильный ответ.

Для того чтобы выбрать правильный ответ, проанализируем каждый вариант, исходя из того, что в треугольнике известны две стороны: $a = 2$ см и $b = 5$ см. Обозначим третью сторону как $c$.

а) равносторонний;
В равностороннем треугольнике все три стороны должны быть равны. Поскольку в условии даны две стороны с разной длиной ($2 \text{ см} \neq 5 \text{ см}$), этот треугольник по определению не может быть равносторонним. Ответ: неверно.

б) равнобедренный;
В равнобедренном треугольнике как минимум две стороны должны быть равны. Это возможно, если третья сторона $c$ равна одной из уже известных сторон.

• Если $c = 5$ см, то стороны треугольника будут равны $2, 5, 5$. Проверим неравенство треугольника (сумма двух сторон должна быть больше третьей): $2+5>5$, что является истиной ($7>5$). Такой треугольник может существовать.
• Если $c = 2$ см, то стороны будут равны $2, 2, 5$. Проверим неравенство треугольника: $2+2>5$, что является ложью ($4 \ngtr 5$). Такой треугольник существовать не может.

Таким образом, треугольник может быть равнобедренным, но это не является гарантированным фактом. Ответ: возможно, но не гарантировано.

в) разносторонний;
В разностороннем треугольнике все три стороны должны иметь разную длину. Для существования треугольника третья сторона $c$ должна удовлетворять неравенству $|a-b| < c < a+b$, то есть $5-2 < c < 5+2$, что дает $3 < c < 7$. Если выбрать для $c$ любое значение из этого интервала, не равное $5$ (например, $c=4$ см или $c=6$ см), то треугольник будет разносторонним. Таким образом, треугольник может быть и разносторонним. Ответ: возможно, но не гарантировано.

г) не является равносторонним.
Это утверждение является прямым следствием исходных данных. Так как две стороны треугольника не равны ($2 \neq 5$), он гарантированно не является равносторонним. Это утверждение истинно вне зависимости от длины третьей стороны. Поскольку вопрос требует выбрать один правильный ответ, нужно выбрать утверждение, которое верно всегда при заданных условиях. Ответ: верно.