Номер 19, страница 155 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Радиус окружности увеличили на 5 дм. На сколько сантиметров увеличилась при этом длина окружности?

Для решения задачи воспользуемся формулой длины окружности: $C = 2\pi r$, где $C$ — длина окружности, а $r$ — её радиус.

Пусть начальный радиус окружности был $r_1$, а новый радиус — $r_2$. По условию, радиус увеличили на 5 дм. Обозначим это увеличение как $\Delta r = 5$ дм.

Новый радиус стал $r_2 = r_1 + \Delta r$.

Увеличение длины окружности ($\Delta C$) равно разности между новой и начальной длинами ($C_2 - C_1$):

$\Delta C = C_2 - C_1 = 2\pi r_2 - 2\pi r_1 = 2\pi(r_1 + \Delta r) - 2\pi r_1 = 2\pi r_1 + 2\pi \Delta r - 2\pi r_1 = 2\pi \Delta r$.

Таким образом, увеличение длины окружности зависит только от увеличения радиуса, а не от его первоначального значения.

Вопрос задачи требует дать ответ в сантиметрах. Переведём увеличение радиуса из дециметров в сантиметры, зная, что 1 дм = 10 см:

$\Delta r = 5 \text{ дм} = 5 \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Теперь подставим это значение в формулу для увеличения длины окружности:

$\Delta C = 2\pi \cdot 50 \text{ см} = 100\pi \text{ см}$.

Это точный ответ. Для получения численного значения и выполнения требования о выделении целой части из неправильной дроби, используем приближение $\pi \approx \frac{22}{7}$:

$\Delta C \approx 100 \cdot \frac{22}{7} = \frac{2200}{7} \text{ см}$.

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби $\frac{2200}{7}$, разделим 2200 на 7:

$2200 \div 7 = 314$ и $2$ в остатке. Следовательно, $\frac{2200}{7} = 314\frac{2}{7}$.

19. Ответ: $\mathbf{314}\frac{2}{7}$ см.