Номер 20, страница 156 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Радиус круга 6,3 дм. Найдите площадь круга, радиус которого в 3 раза меньше. Найдите отношение площади меньшего круга к площади большего.

Для решения задачи выполним последовательно два действия в соответствии с вопросом.

Найдите площадь круга, радиус которого в 3 раза меньше:

1. Радиус большего круга по условию равен $R = 6,3$ дм.

2. Найдем радиус меньшего круга ($r$), который в 3 раза меньше радиуса большего:
$r = \frac{R}{3} = \frac{6,3}{3} = 2,1$ дм.

3. Вычислим площадь меньшего круга по формуле площади круга $S = \pi r^2$:
$S_{малого} = \pi \cdot (2,1)^2 = \pi \cdot 4,41 = 4,41\pi$ дм².

4. Чтобы выполнить требование о выделении целой части из неправильной дроби, представим десятичный коэффициент $4,41$ в виде неправильной дроби, а затем преобразуем ее в смешанное число.
$4,41 = \frac{441}{100}$
Дробь $\frac{441}{100}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:
$\frac{441}{100} = 4 \frac{41}{100}$

Таким образом, площадь меньшего круга равна $4 \frac{41}{100}\pi$ дм².

Ответ: $ \mathbf{4}\frac{41}{100}\pi $ дм².

Найдите отношение площади меньшего круга к площади большего:

1. Отношение площадей двух кругов ($S_{малого}$ и $S_{большого}$) можно найти как квадрат отношения их радиусов ($r$ и $R$):
$ \frac{S_{малого}}{S_{большого}} = \frac{\pi r^2}{\pi R^2} = (\frac{r}{R})^2 $

2. Из условия известно, что радиус меньшего круга в 3 раза меньше радиуса большего, следовательно, их отношение равно:
$ \frac{r}{R} = \frac{1}{3} $

3. Подставим это значение в формулу для отношения площадей:
$ (\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} $

Результатом является правильная дробь $\frac{1}{9}$. У правильной дроби целая часть равна нулю, и она не является неправильной дробью, поэтому требование о выделении целой части из неправильной дроби в данном случае неприменимо.

Ответ: $ \frac{1}{9} $.